Um campo elétrico é dado por E(x)=2000 x^3 i(V / m).
(a) Determine a diferença de potencial entre A e B sobre o eixo x para xA=1 m e xB=2 m.
(b) Se uma carga q=2 mu C se desloca de A para B, qual a variação da energia potencial do sistema?
(c) Qual o trabalho realizado por uma força externa para deslocar a carga q de A para B ?

Passo 1

Temos o campo elétrico ao longo do eixo x dado por
E(x)=2000,x^3,hatimath(V/m)
e queremos:
– (a) a diferença de potencial De<a V=V(B)-V(A) entre xA=1 m e xB=2 m;
– (b) a variação da energia potencial De<a U de uma carga q=2,mu C ao ir de A a B;
– (c) o trabalho realizado pela força externa nesse deslocamento.

Passo 2

Para calcular a diferença de potencial usamos
De<a V = V(B)-V(A) = -integralxA^xB Ecdot dvecell =-integral1^22000,x^3,dx
Fazendo a integral,
integral1^22000,x^3,dx =2000,gl[x^44gr]1^2 =500,(2^4-1^4) =500,(16-1)=7500
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De<a V = -7500(V)

Passo 3

A variação da energia potencial elétrica de uma carga q é
De<a U = q,De<a V = (2times10^-6,C)times(-7500,V) =-1,5times10^-2,J

Passo 4

O trabalho da força de campo é Wrm campo=-De<a U=+1,5times10^-2,J.
Para mover a carga lentamente de A a B, a força externa faz
Wrm ext=-Wrm campo =-1,5times10^-2,J,
o que coincide com De<a U.

Resposta

(a) De<a V=V(B)-V(A)=-7500 V
(b) De<a U=-1,5times10^-2 J
(c) Wrm ext=-1,5times10^-2 J

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