O campo elétrico a uma distância de 0.145 m da superfície de uma esfera isolante maciça, com raio igual a 0.355 m , é de 1750 N/C. Suponha que a carga da esfera esteja uniformemente distribuída.
Utilizando a Lei de Gauss, encontre a expressão do campo elétrico para um ponto fora da esfera a uma distância do centro dela, em termos da carga da esfera.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que a gente tem uma esfera isolante e maciça de raio , com carga total distribuída uniformemente por dentro.
Eles mediram o campo elétrico a da superfície, mas o que nos pediram é mais geral: “usar a Lei de Gauss para achar a expressão do campo elétrico num ponto fora da esfera, a uma distância do centro, em termos de .”
Conteúdo da matéria: Lei de Gauss em eletrostática.
O que vamos precisar:
Entender o que é fluxo de campo elétrico.
Saber a forma da Lei de Gauss: .
Explorar a simetria esférica para escolher uma superfície gaussiana.
Passo 2
Primeiro, lembra da Lei de Gauss: ela nos diz que o fluxo de através de qualquer superfície fechada é igual à carga interna dividida por . Em fórmula:
Como nossa esfera é perfeitamente simétrica, faz sentido escolher uma superfície gaussiana que também seja uma casca esférica de raio (com ). Assim, em qualquer ponto dessa casca, é radial e tem o mesmo módulo.
Passo 3
Calcular o fluxo pela casca esférica de raio .
Fluxo é integral de . Aqui (o campo é perpendicular à superfície) e é constante na casca. Então:
Passo 4
Agora, qual carga está dentro da nossa superfície gaussiana? Como E(r),4pi r^2 ;=; Qvarepsilon0 , ela envolve toda a carga da esfera. Pela Lei de Gauss:
Só falta isolar :
Passo 5
Divide tudo por E(r) = Q4pivarepsilon0,r^2 :
Pronto! Isso vale para todo ponto fora da esfera (ou seja, para ).