O campo elétrico a uma distância de 0.145 m da superfície de uma esfera isolante maciça, com raio igual a 0.355 m , é de 1750 N/C. Suponha que a carga da esfera esteja uniformemente distribuída.
Repita o item anterior para dentro da esfera (deixe sua resposta em termos da carga
da esfera, do raio da esfera
e da distância
do centro dela).
Repita o item anterior para dentro da esfera (deixe sua resposta em termos da carga
Passo 1
Beleza, a questão tá dizendo que temos uma esfera isolante com carga total
distribuída de forma uniforme no volume. O raio da esfera é
. Na parte anterior foi visto o campo elétrico fora da esfera, mas agora a gente vai repetir isso dentro da esfera, ou seja, pra qualquer ponto que esteja a uma distância
do centro, com
. O assunto é Lei de Gauss e campo de uma carga volumétrica uniforme. A gente vai precisar:
- Saber usar a Lei de Gauss.
- Calcular a carga “dentro” de um gaussiano de raio
. - Relacionar tudo pra obter
.
Passo 2
Lei de Gauss (versão integral) diz que
Aqui a superfície
é uma esfera imaginária de raio
(com
), e o campo é radial e constante em módulo nessa superfície.
Passo 3
Como
é radial e simétrico, o lado esquerdo vira
Passo 4
Precisamos de
, a carga contida dentro da esfera de raio
. Se a densidade volumétrica é
então
Passo 5
Agora a Lei de Gauss fica
Isolando
: