O campo elétrico a uma distância de 0.145 m da superfície de uma esfera isolante maciça, com raio igual a 0.355 m , é de 1750 N/C. Suponha que a carga da esfera esteja uniformemente distribuída.
Repita o item anterior para dentro da esfera (deixe sua resposta em termos da carga Q da esfera, do raio da esfera R e da distância r do centro dela).

Passo 1

Beleza, a questão tá dizendo que temos uma esfera isolante com carga total distribuída de forma uniforme no volume. O raio da esfera é . Na parte anterior foi visto o campo elétrico fora da esfera, mas agora a gente vai repetir isso dentro da esfera, ou seja, pra qualquer ponto que esteja a uma distância do centro, com . O assunto é Lei de Gauss e campo de uma carga volumétrica uniforme. A gente vai precisar:
  • Saber usar a Lei de Gauss.
  • Calcular a carga “dentro” de um gaussiano de raio .
  • Relacionar tudo pra obter .

Passo 2

Lei de Gauss (versão integral) diz que
ointS Ecdot dA = Qintvarepsilon0
Aqui a superfície é uma esfera imaginária de raio (com ), e o campo é radial e constante em módulo nessa superfície.

Passo 3

Como E(r),l(4pi r^2r) é radial e simétrico, o lado esquerdo vira

Passo 4

Precisamos de rho = Qtfrac43pi R^3, , a carga contida dentro da esfera de raio Qint = rho times tfrac43pi r^3 = Q ,r^3R^3 . Se a densidade volumétrica é
então

Passo 5

Agora a Lei de Gauss fica
E(r),(4pi r^2) = Qintvarepsilon0 = Qvarepsilon0,r^3R^3
Isolando E(r) = 14pivarepsilon0,Qr^2,r^3R^3 = 14pivarepsilon0,Q,rR^3 :

Resposta

boxedE(r) = 14pivarepsilon0,Q,rR^3para r

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