Uma casca esférica fina de raio R1=3.00 cm é concêntrica com uma casca esférica fina maior de raio R2=5.00 cm. Ambas as cascas são feitas de um material isolante. A casca menor possui carga q1=6.00 nC, distribuída uniformemente sobre sua superfície, e a casca maior possui carga q2=-9.00 nC distribuída uniformemente sobre sua superfície. Considere o potencial elétrico igual a zero a uma distância infinita de ambas as cascas.
Qual é o potencial elétrico produzido pelas duas cascas nos pontos separados pelas seguintes distâncias de seu centro comum:
ii) r=4.00 cm;

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem duas casquinhas esféricas concêntricas:
  • Raio interno com carga na superfície.
  • Raio externo com carga na superfície.
    Queremos o potencial elétrico total no ponto a do centro.
    Conteúdo: potencial de casca esférica e soma de potenciais (princípio da superposição). Vamos usar a fórmula do potencial quando r está do lado “de fora” da casca, e (constante) quando estamos “dentro” da casca.

Passo 2

Teoria essencial:
  1. Potencial de uma casca esférica de carga V(r) ;=; k,qr, e raio V(r) ;=; k,qR, :
    • Para Vtotal(r) = V1(r) + V2(r) (fora):
    • Para (dentro):
    onde .
  2. Como temos duas cascas, o potencial total é a soma dos potenciais de cada uma (superposição):

Passo 3

Agora, para V1(4 cm) = k,q1r = k,6,00times10^-9,C0,04 m :
  • Como V2(4 cm) = k,q2R2 = k,-9,00times10^-9,C0,05 m , estamos “fora” da casca 1. Então
  • Como , estamos “dentro” da casca 2. Então

Passo 4

Bora calcular:
V1 = 8,99times10^9 times 6,00times10^-90,04 = 8,99times10^9 times 1,5times10^-7 = 8,99 times 1,5 times 10^2 approx 1,35times10^3 V
V2 = 8,99times10^9 times -9,00times10^-90,05 = 8,99times10^9 times (-1,8times10^-7) = -8,99 times 1,8 times 10^2 approx -1,62times10^3 V
Somando:
Vtotal = V1 + V2 approx 1,35times10^3 + (-1,62times10^3) = -0,27times10^3 V = -270 V

Resposta

O potencial elétrico no ponto a boxed,V = -270 V, é aproximadamente

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