Uma casca esférica fina de raio
é concêntrica com uma casca esférica fina maior de raio
. Ambas as cascas são feitas de um material isolante. A casca menor possui carga
, distribuída uniformemente sobre sua superfície, e a casca maior possui carga
distribuída uniformemente sobre sua superfície. Considere o potencial elétrico igual a zero a uma distância infinita de ambas as cascas.
Qual é o potencial elétrico produzido pelas duas cascas nos pontos separados pelas seguintes distâncias de seu centro comum:
ii)
;
Qual é o potencial elétrico produzido pelas duas cascas nos pontos separados pelas seguintes distâncias de seu centro comum:
ii)
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem duas casquinhas esféricas concêntricas:
- Raio interno
com carga na superfície. - Raio externo
com carga na superfície.
Queremos o potencial elétrico total no ponto ado centro.
Conteúdo: potencial de casca esférica e soma de potenciais (princípio da superposição). Vamos usar a fórmula do potencialquando r está do lado “de fora” da casca, e (constante) quando estamos “dentro” da casca.
Passo 2
Teoria essencial:
- Potencial de uma casca esférica de carga
e raio : - Para
(fora): - Para
(dentro):
. - Para
- Como temos duas cascas, o potencial total é a soma dos potenciais de cada uma (superposição):
Passo 3
Agora, para
:
- Como
, estamos “fora” da casca 1. Então - Como
, estamos “dentro” da casca 2. Então
Passo 4
Bora calcular:
Somando:
Resposta
O potencial elétrico no ponto a
é aproximadamente