O campo elétrico gerado por uma partícula eletricamente carregada se dá na direção radial, para fora da partícula se a carga for positiva e para dentro se for negativa. Por sua vez, o campo magnético gerado por uma partícula que viaja a uma velocidade constante é ortogonal a essa velocidade, formando anéis que circundam a linha de movimento da partícula. Considere duas partículas carregadas que viajam com velocidade e v2, em determinado referencial, com essas velocidade sendo ortogonais entre si. Demonstre que a força eletromagnética,
F=q(E+v times B)
não obedece à terceira lei de Newton. Qual o impacto desse resultado nas leis de conservação?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está falando sobre forças eletromagnéticas entre duas partículas carregadas que estão se movendo com velocidades ortogonais (perpendiculares) entre si. A gente precisa mostrar que a força eletromagnética definida por F = q(E + v times B) não segue a terceira lei de Newton. Depois, vamos entender como isso afeta as leis de conservação na física. Para resolver isso, vamos usar conceitos de campos elétricos e magnéticos, além das leis de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que diz a terceira lei de Newton: para toda ação, há uma reação igual e oposta. Ou seja, se a partícula 1 exerce uma força sobre a partícula 2, a partícula 2 deveria exercer uma força de igual intensidade e direção oposta sobre a partícula 1.
Passo 3
Agora, vamos considerar duas partículas carregadas, digamos $ q_1 $ e $ q_2 $, movendo-se com velocidades $ \vec{v}_1 $ e $ \vec{v}_2 $ que são perpendiculares entre si. Cada partícula cria seu próprio campo elétrico $ \vec{E} $ e campo magnético $ \vec{B} $.
Passo 4
Para calcular a força que a partícula 1 exerce sobre a partícula 2, usamos a fórmula:
F1 2 = q2 (E1 + v2 times B1)
E, de forma similar, a força que a partícula 2 exerce sobre a partícula 1 é:
F2 1 = q1 (E2 + v1 times B2)
Passo 5
Vamos analisar essas duas forças. O termo $ \vec{E}_1 $ é o campo elétrico criado pela partícula 1 no ponto onde está a partícula 2, e $ \vec{B}_1 $ é o campo magnético gerado pela partícula 1. O mesmo vale para $ \vec{E}_2 $ e $ \vec{B}_2 $.
Passo 6
Devido às velocidades $ \vec{v}_1 $ e $ \vec{v}_2 $ serem ortogonais, os termos $ \vec{v}_2 \times \vec{B}_1 $ e $ \vec{v}_1 \times \vec{B}_2 $ não necessariamente vão ser iguais e opostos. Isso significa que a força que a partícula 1 exerce sobre a 2 não será exatamente igual e oposta à força que a partícula 2 exerce sobre a 1.
Passo 7
Portanto, concluímos que:
F1 2 neq -F2 1
Isso mostra que a força eletromagnética definida não respeita a terceira lei de Newton.
Passo 8
Qual é o impacto disso nas leis de conservação? Bem, a terceira lei de Newton é fundamental para a conservação do momento linear no sistema. Se as forças não são iguais e opostas, pareceria que o momento linear não está conservando. No entanto, em sistemas eletromagnéticos, os campos elétricos e magnéticos também carregam momento linear. Isso significa que, embora as partículas não troquem momento de forma direta e igual, o momento total (partículas + campos) é conservado.
Resposta
A força eletromagnética definida por F = q(E + v times B) não obedece à terceira lei de Newton, já que as forças entre as partículas não são iguais e opostas. Isso implica que, para conservar o momento linear total do sistema, é necessário considerar também o momento linear armazenado nos campos elétricos e magnéticos.