Q2 ) Um dos mais famosos, o Cometa Halley orbita ao redor do Sol e pode ser observado da Terra a cada 76 anos. Considerando a órbita circular (para facilitar as contas) estime:
A energia potencial gravitacional da interação entre o Sol e o cometa Halley. (0,25 pts)
Dica: G=6,67 times 10^-11 N m^2 / kg^2,
M sol =9,31 times 10^24 kg, m Hal<=y =2,2 times 10^14 kg

Passo 1

Beleza, o enunciado quer que a gente estime a energia potencial gravitacional da interação entre o Sol e o cometa Halley, supondo que a órbita é circular.
Matéria envolvida:
  1. Lei da gravitação universal de Newton;
  2. Energia potencial gravitacional;
  3. Terceira lei de Kepler (pra achar o raio da órbita a partir do período).
    O que vamos precisar:
  • Constante gravitacional ;
  • Massa do “Sol” (dado no enunciado) ;
  • Massa do cometa ;
  • Período do cometa anos (que a gente vai passar pra segundos).

Passo 2

A gente precisa primeiro achar o raio T^2=4pi^2,r^3G,MS da órbita circular usando a terceira lei de Kepler em forma Newtoniana:
T = 76 anostimesl(365,d/anor)timesl(24,h/dr)timesl(3600,s/hr) approx 2,40times10^9,s
  1. Converter r^3 ;=;G,MS,T^24pi^2 ;;Longrightarrow;; r ;=;raiz[,3,]6,67times10^-11times9,31times10^24times(2,40times10^9)^24pi^2 approx 4,5times10^10,m para segundos:
  1. Isolar :

Passo 3

Agora que já temos o raio U ;=; -,G,M,mr , a energia potencial gravitacional entre duas massas U ;=; -,6,67times10^-11times9,31times10^24times2,2times10^144,5times10^10 ;approx;-3,0times10^18,J e separadas por é
Substituindo os valores:

Resposta

boxedUapprox -3,0times10^18 J
Essa é a energia potencial gravitacional estimada para o cometa Halley orbitando o “Sol” com os dados fornecidos.

Exercícios relacionados