Por que a intensidade do campo elétrico a meio caminho de duas cargas puntiformes idênticas é nula?

Passo 1

Vamos entender o que a pergunta está nos pedindo. Temos duas cargas puntiformes idênticas e queremos descobrir por que a intensidade do campo elétrico no ponto que fica exatamente no meio delas é nula. Para resolver isso, vamos precisar conhecer os conceitos de campo elétrico e como ele se comporta quando temos múltiplas cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é campo elétrico. O campo elétrico ($ \vec{E} $) criado por uma carga pontual é uma região ao redor da carga onde outra carga experimentaria uma força. A intensidade do campo elétrico depende da carga que o cria e da distância até o ponto onde queremos calcular o campo. A fórmula para o campo elétrico de uma carga $ Q $ é:
E
onde:
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $),
  • $ Q $ é a carga,
  • $ r $ é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga,
  • $ \hat{r} $ é o vetor unitário na direção do campo.

Passo 3

Agora, vamos considerar as duas cargas puntiformes idênticas. Vamos chamar cada carga de $ Q $. O ponto médio entre elas está a uma distância igual de ambas as cargas. Vamos chamar essa distância de $ r $. Então, a intensidade do campo elétrico criado por cada carga no ponto médio será:
Q

Passo 4

Mas é importante considerar a direção desses campos elétricos. Se as duas cargas são do mesmo tipo (ambas positivas ou ambas negativas), os campos elétricos no ponto médio apontam em direções opostas. Isso ocorre porque uma carga empurra o ponto médio para longe dela, enquanto a outra carga também empurra o ponto médio para longe dela, mas na direção contrária.

Passo 5

Como os dois campos têm a mesma intensidade ($ E $) mas direções opostas, eles se cancelam. Ou seja, a soma vetorial dos dois campos elétricos resulta em zero:
E

Resposta

Portanto, a intensidade do campo elétrico no ponto médio entre duas cargas puntiformes idênticas é nula porque os campos elétricos criados por cada carga se cancelam mutuamente devido à mesma intensidade e direções opostas.

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