Um campo elétrico de 1,5 kV / m e um campo magnético de 0,4 T atuam sobre um elétron em movimento de modo a produzir uma força resultante nula.
Desenhe vetores E, B e v

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um elétron que está se movendo em um campo elétrico de 1,5 , kV/m e um campo magnético de 0,4 , T. A condição dada é que a força resultante sobre o elétron seja nula. Nosso objetivo aqui é desenhar os vetores E, B e v (velocidade do elétron) que atendem a essa condição. Para resolver isso, vamos precisar entender como as forças elétrica e magnética atuam sobre uma carga em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força elétrica ( FE) que atua sobre uma carga elétrica é dada por:
FE = q E
onde q é a carga e E é o campo elétrico.

Passo 3

A força magnética ( FB) que atua sobre uma carga em movimento é:
FB = q v times B
Aqui, v é a velocidade da carga e B é o campo magnético. O símbolo times indica o produto vetorial, o que significa que a força magnética é perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo magnético.

Passo 4

A condição para que a força resultante seja nula é:
FE + FB = 0
Substituindo as expressões das forças, temos:
q E + q v times B = 0
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por q (já que q neq 0):
E + v times B = 0

Passo 5

Queremos encontrar a relação entre E, B e v. Rearranjando a equação:
v times B = -E
Para que isso seja verdade, a velocidade v deve ser perpendicular ao campo magnético B, e a direção de v deve ser tal que o produto vetorial com B compense a direção de E.

Passo 6

Com isso, podemos determinar que:
  • E e v times B são vetores de mesma magnitude, mas sentidos opostos.
  • v está perpendicular a B.

Passo 7

Portanto, para desenhar os vetores:
  • Desenhe E em uma direção.
  • Desenhe B perpendicular a E.
  • Desenhe v de modo que o produto vetorial v times B seja igual a -E, ou seja, v deve ser perpendicular tanto a E quanto a B e direcionada de forma que a força magnética contrabalance a força elétrica.

Resposta

Os vetores E, B e v são mutuamente perpendiculares, com v orientada de modo que v times B = -E, garantindo que a força resultante seja nula.

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