Uma carga de +3,00 mC e uma carga de -4,00 mC são fixadas em posição e separadas por 5,00 m.
b) Onde uma carga de -7,00 mC poderia ser colocada para que a força resultante sobre ela fosse zero?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas cargas fixas: uma de +3,00 mC e outra de -4,00 mC, separadas por 5,00 metros. A gente precisa descobrir onde colocar uma terceira carga de -7,00 mC de forma que a força resultante sobre ela seja zero. Vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar a posição das cargas. Vamos supor que a carga de +3,00 mC está na posição $ x = 0 $ e a de -4,00 mC está na posição $ x = 5,00 $ m. Agora, precisamos encontrar um ponto $ x $ onde a força total sobre a carga de -7,00 mC seja zero.

Passo 3

Sabemos que a força elétrica entre duas cargas é dada pela fórmula:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
onde:
  • $ F $ é a força,
  • $ k $ é a constante de Coulomb ($ 8,99 \times 10^9 , N·m2/\text{C}2 $),
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas,
  • $ r $ é a distância entre elas.

Passo 4

Para a força resultante sobre a carga de -7,00 mC ser zero, a força exercida pela carga de +3,00 mC deve ser igual e oposta à força exercida pela carga de -4,00 mC. Vamos chamar a distância entre a carga de +3,00 mC e a carga de -7,00 mC de $ x $. Então, a distância entre a carga de -4,00 mC e a carga de -7,00 mC será $ (5,00 - x) $ metros.

Passo 5

Vamos igualar as forças:
k cdot |3 times 10^-3 cdot (-7) times 10^-3|x^2 = k cdot |(-4) times 10^-3 cdot (-7) times 10^-3|(5 - x)^2
Como $ k $ e $ 10^{-3} $ aparecem nos dois lados, podemos simplificar:
k

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para $ x $:
x
Multiplicando ambos os lados por $ x^2 (5 - x)^2 $:
3x^2 = 4(5 - x)^2
Expandindo $ (5 - x)^2 $:
x^2 (5 - x)^2
3(5 - x)^2 = 4x^2
Levantando tudo para um lado:
(5 - x)^2
Rearranjando:
3(25 - 10x + x^2) = 4x^2

Passo 7

Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
onde $ a = 1 $, $ b = 30 $ e $ c = -75 $:
a = 1
b = 30
c = -75

Passo 8

As duas soluções são:
x = -30 + 34,642 = 4,642 = 2,32 , m
x = -30 - 34,642 = -64,642 = -32,32 , m
Como a distância não pode ser negativa no nosso contexto, descartamos $ x = -32,32 , m $.

Resposta

A carga de -7,00 mC deve ser colocada a 2,32 metros da carga de +3,00 mC para que a força resultante sobre ela seja zero.

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