Uma carga de +3,00 mC e uma carga de -4,00 mC são fixadas em posição e separadas por 5,00 m.
b) Onde uma carga de -7,00 mC poderia ser colocada para que a força resultante sobre ela fosse zero?
b) Onde uma carga de -7,00 mC poderia ser colocada para que a força resultante sobre ela fosse zero?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas cargas fixas: uma de +3,00 mC e outra de -4,00 mC, separadas por 5,00 metros. A gente precisa descobrir onde colocar uma terceira carga de -7,00 mC de forma que a força resultante sobre ela seja zero. Vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar a posição das cargas. Vamos supor que a carga de +3,00 mC está na posição $ x = 0 $ e a de -4,00 mC está na posição $ x = 5,00 $ m. Agora, precisamos encontrar um ponto $ x $ onde a força total sobre a carga de -7,00 mC seja zero.
Passo 3
Sabemos que a força elétrica entre duas cargas é dada pela fórmula:
onde:
- $ F $ é a força,
- $ k $ é a constante de Coulomb ($ 8,99 \times 10^9 , N·m2/\text{C}2 $),
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas,
- $ r $ é a distância entre elas.
Passo 4
Para a força resultante sobre a carga de -7,00 mC ser zero, a força exercida pela carga de +3,00 mC deve ser igual e oposta à força exercida pela carga de -4,00 mC. Vamos chamar a distância entre a carga de +3,00 mC e a carga de -7,00 mC de $ x $. Então, a distância entre a carga de -4,00 mC e a carga de -7,00 mC será $ (5,00 - x) $ metros.
Passo 5
Vamos igualar as forças:
Como $ k $ e $ 10^{-3} $ aparecem nos dois lados, podemos simplificar:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para $ x $:
Multiplicando ambos os lados por $ x^2 (5 - x)^2 $:
Expandindo $ (5 - x)^2 $:
Levantando tudo para um lado:
Rearranjando:
Passo 7
Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
onde $ a = 1 $, $ b = 30 $ e $ c = -75 $:
Passo 8
As duas soluções são:
Como a distância não pode ser negativa no nosso contexto, descartamos $ x = -32,32 , m $.
Resposta
A carga de -7,00 mC deve ser colocada a 2,32 metros da carga de +3,00 mC para que a força resultante sobre ela seja zero.