O campo elétrico de uma onda eletromagnética plana se propagando no vácuo é dado por V / m,
onde o campo elétrico está em t, o tempo x em segundos, e c=3 times 10^8 m / s em metros. Considere que a velocidade da luz no vácuo é .
(a) (1,0 ponto) Calcule a frequência e o comprimento de onda.
(b) ( 0,5 ponto) Determine a direção e sentido de propagação da onda.
© (1,0 ponto) O vetor campo magnético desta onda.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma onda eletromagnética plana no vácuo com campo elétrico
E = l(15raiz3,j + 15,kr) cosl(2pitimes10^8,t - 2pi3,xr)
O que precisamos: frequência f, comprimento de onda lambda, direção de propagação e o campo magnético associado. Tudo isso usando as relações de ondas no vácuo e a fórmula de B.

Passo 2

Para calcular a frequência e o comprimento de onda usamos as definições:
  1. Relação entre a frequência angular omega e a frequência f:
omega = 2pi f
Aqui omega = 2pi times 10^8,rad/s, logo
f = omega2pi = 2pitimes10^82pi = 10^8,Hz
  1. Relação entre o número de onda k e o comprimento de onda lambda:
k = 2pilambda
Aqui k = 2pi3,rad/m, então
lambda = 2pik = 2pi2pi/3 = 3,m

Passo 3

A direção e sentido de propagação vêm do argumento da função cosseno: é 2pitimes10^8,t - tfrac2pi3x. O sinal "-kx" indica que a onda se propaga no sentido positivo do eixo x.

Passo 4

Para achar B, usamos a relação em vácuo
B = 1c,ntimesE,
onde n é o vetor unitário na direção de propagação (aqui +i) e c = 3times10^8,m/s. Então
B = 1c,itimesl(15raiz3,j + 15,kr)cosl(2pitimes10^8 t - tfrac2pi3xr)
Fazendo o produto vetorial:
itimesj = k, itimesk = -j,
fica
B = 13times10^8l(15raiz3,k - 15,jr)cosl(2pitimes10^8 t - tfrac2pi3xr)

Resposta

(a) f = 10^8,Hz, lambda = 3,m. (b) Propaga-se no sentido + x. © B = 13times10^8l(15raiz3,k - 15,jr)cosl(2pitimes10^8 t - tfrac2pi3xr),T

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