Considere uma partícula, de massa
, que se encontra em uma caixa unidimensional de largura
e potencial
dado por:
na qual a função de onda independente do tempo é descrita por:
(a) (1,0 ponto) Calcule os valores permitidos para a energia
da partícula.
(b) (1,0 ponto) Considerando que a partícula faz uma transição do nível
para o nível
, calcule o comprimento de onda do fóton emitido.
© (1,0 ponto) Considerando
, calcule a probabilidade de encontrar a partícula entre
e
.
(b) (1,0 ponto) Considerando que a partícula faz uma transição do nível
© (1,0 ponto) Considerando
Passo 1
Enunciado: partícula de massa
num poço infinito 1D de largura
, com
em
e
fora. A função de onda é
. Precisamos calcular: (a) os níveis de energia
; (b) o comprimento de onda do fóton na transição
; © a probabilidade de achar a partícula em
para
. Vamos usar a equação de Schrödinger independente do tempo, as condições de contorno
e integrar
.
Passo 2
Num poço infinito, a solução da equação de Schrödinger com
dá níveis quantizados. Aplicando a derivação padrão, obtemos
Assim já tiramos o resultado para (a).
Passo 3
Para a transição
, a energia do fóton é
Como
Passo 4
Para ©, calculamos
Usando
Resposta
(a)
(b)
©