O campo elétrico em um ponto ao longo do eixo central de um anel de carga
é
Determine a coordenada y referente ao valor máximo de
.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma função que descreve o campo elétrico (
) em um ponto ao longo do eixo central de um anel de carga. A nossa missão é descobrir em qual posição ao longo desse eixo o campo elétrico atinge o valor máximo. Para isso, vamos precisar entender um pouco de cálculo, especificamente sobre como encontrar máximos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na fórmula que nos foi dada:
Aqui,
é a constante eletrostática,
é a carga total do anel,
é o raio do anel e
é a coordenada ao longo do eixo central onde estamos calculando o campo elétrico.
Passo 3
Para encontrar o valor de
que maximiza
, a gente precisa derivar
em relação a
e encontrar onde essa derivada é igual a zero. Isso porque nos pontos de máximo ou mínimo, a inclinação da função (que é a derivada) é zero.
Passo 4
Vamos então calcular a derivada de
em relação a
. Usando a regra do quociente e a regra da cadeia, temos:
Simplificando isso, ficamos com:
Passo 5
Agora, para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
O numerador precisa ser igual a zero:
Passo 6
Resolvendo para
, temos:
Como estamos falando de coordenadas ao longo do eixo, consideramos apenas o valor positivo:
Resposta
A coordenada
que corresponde ao valor máximo de
é
.