energia, permitindo que elas se aniquilassem com suas partículas. Dessa forma, calcule:
a) a quantidade de energia que seria liberada se 2,0 gramas de antimatéria fossem aniquiladas com 2,0 gramas de sua matéria (considere a velocidade da luz igual a
);
b) por quanto tempo essa energia abasteceria uma cidade com um milhão de habitantes, considerando que uma pessoa consome, em média, 100 kWh por mês.
a) a quantidade de energia que seria liberada se 2,0 gramas de antimatéria fossem aniquiladas com 2,0 gramas de sua matéria (considere a velocidade da luz igual a
b) por quanto tempo essa energia abasteceria uma cidade com um milhão de habitantes, considerando que uma pessoa consome, em média, 100 kWh por mês.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve física, mais especificamente a relação entre massa e energia na aniquilação de matéria e antimatéria. Vamos usar a famosa equação de Einstein, $ E = mc^2 $, para calcular a energia liberada quando 2,0 gramas de antimatéria se encontram com 2,0 gramas de matéria. Além disso, vamos precisar entender como converter essa energia para unidades práticas como kWh para descobrir quanto tempo essa energia poderia abastecer uma cidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a massa total que vai ser aniquilada para quilogramas, porque na equação $ E = mc^2 $, a massa $ m $ deve estar em quilogramas. Temos 2,0 gramas de antimatéria e 2,0 gramas de matéria, então o total é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a equação de Einstein para encontrar a energia liberada:
Onde:
- $ m = 0,004, kg $
- $ c = 3,0 \times 10^8, m/s $
Substituindo os valores:
Passo 4
Calculando $ c^2 $:
Agora, multiplicamos pela massa:
Passo 5
Agora, temos a energia liberada em joules, que é $ 3,6 \times 10^{14}, J $. Para facilitar, vamos converter essa energia para quilowatt-hora (kWh), que é uma unidade mais usada para consumo de energia elétrica.
Sabemos que:
Então, a energia em kWh é:
Passo 6
Agora, vamos para a parte b) do exercício. Precisamos descobrir por quanto tempo essa energia poderia abastecer uma cidade com um milhão de habitantes, onde cada pessoa consome, em média, 100 kWh por mês.
Primeiro, calculamos o consumo total mensal da cidade:
Passo 7
Comparando a energia liberada pela aniquilação com o consumo total da cidade:
Resposta
a) A energia liberada seria $ 3,6 \times 10^{14}, J $ ou $ 1,0 \times 10^{8}, kWh $.
b) Essa energia abasteceria a cidade por 1 mês.