Um farol de intensidade média Io tem toda sua energia concentrada em um feixe de radiação eletromagnética de seção reta circular de raio R. O feixe incide sobre uma placa que absorve 50% da energia incidente e reflete o restante. Determine:
a energia contida em um comprimento L do feixe.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um farol com intensidade média $ I_o $ emitindo um feixe de radiação eletromagnética com uma seção reta circular de raio $ R $. Esse feixe atinge uma placa que absorve 50% da energia e reflete o restante. Nosso objetivo aqui é descobrir quanta energia está contida em um comprimento $ L $ desse feixe. Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade de radiação e como ela se relaciona com energia e área.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é intensidade ($ I $). A intensidade de uma onda eletromagnética é a quantidade de energia que passa por unidade de área por unidade de tempo. A fórmula para intensidade é:
I
onde $ P $ é a potência (energia por unidade de tempo) e $ A $ é a área.

Passo 3

Como queremos a energia contida em um comprimento $ L $ do feixe, precisamos relacionar a intensidade com a energia. A energia ($ E $) pode ser obtida multiplicando a intensidade pela área da seção transversal e pelo tempo. Mas como não temos o tempo explicitamente, podemos considerar que estamos olhando para uma “fatia” do feixe ao longo do comprimento $ L $.
Então, a energia pode ser calculada como:
L
Mas, como estamos considerando um comprimento $ L $, podemos pensar na energia por unidade de comprimento:
E
onde $ c $ é a velocidade da luz. Porém, para simplificar, vamos considerar a energia por comprimento sem envolver o tempo.

Passo 4

A área da seção reta circular do feixe é:
A = pi R^2
Então, a energia por comprimento $ L $ é:
L

Resposta

A energia contida em um comprimento $ L $ do feixe é:
L

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