Um farol de intensidade média
tem toda sua energia concentrada em um feixe de radiação eletromagnética de seção reta circular de raio
. O feixe incide sobre uma placa que absorve
da energia incidente e reflete o restante. Determine:
a energia contida em um comprimento
do feixe.
a energia contida em um comprimento
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um farol com intensidade média $ I_o $ emitindo um feixe de radiação eletromagnética com uma seção reta circular de raio $ R $. Esse feixe atinge uma placa que absorve 50% da energia e reflete o restante. Nosso objetivo aqui é descobrir quanta energia está contida em um comprimento $ L $ desse feixe. Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade de radiação e como ela se relaciona com energia e área.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é intensidade ($ I $). A intensidade de uma onda eletromagnética é a quantidade de energia que passa por unidade de área por unidade de tempo. A fórmula para intensidade é:
onde $ P $ é a potência (energia por unidade de tempo) e $ A $ é a área.
Passo 3
Como queremos a energia contida em um comprimento $ L $ do feixe, precisamos relacionar a intensidade com a energia. A energia ($ E $) pode ser obtida multiplicando a intensidade pela área da seção transversal e pelo tempo. Mas como não temos o tempo explicitamente, podemos considerar que estamos olhando para uma “fatia” do feixe ao longo do comprimento $ L $.
Então, a energia pode ser calculada como:
Mas, como estamos considerando um comprimento $ L $, podemos pensar na energia por unidade de comprimento:
onde $ c $ é a velocidade da luz. Porém, para simplificar, vamos considerar a energia por comprimento sem envolver o tempo.
Passo 4
A área da seção reta circular do feixe é:
Então, a energia por comprimento $ L $ é:
Resposta
A energia contida em um comprimento $ L $ do feixe é: