Um farol de intensidade média Io tem toda sua energia concentrada em um feixe de radiação eletromagnética de seção reta circular de raio R. O feixe incide sobre uma placa que absorve 50% da energia incidente e reflete o restante. Determine:
a força exercida pela radiação sobre a placa ;

Passo 1

Então, temos um farol que emite energia na forma de radiação eletromagnética. A intensidade média dessa radiação é $ I_{o} $, e ela está concentrada em um feixe com uma seção reta circular de raio $ R $. Quando esse feixe atinge uma placa, metade da energia é absorvida e a outra metade é refletida. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força que essa radiação exerce sobre a placa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a intensidade da radiação. A intensidade $ I_{o} $ é a quantidade de energia que passa por uma unidade de área por unidade de tempo. Como a seção reta do feixe é um círculo de raio $ R $, vamos calcular a área $ A $ dessa seção:
Io

Passo 3

Agora, a potência total $ P $ do feixe é a intensidade multiplicada pela área:
P

Passo 4

A plate que recebe a radiação absorve 50% da energia e reflete os outros 50%. Então, a energia absorvida $ P_{abs} $ é:
Pabs
E a energia refletida $ P_{ref} $ também é:
Pabs = 0,5 times P = 0,5 times Io times pi R^2

Passo 5

Agora, vamos relacionar a potência com a força. A pressão da radiação $ P_{rad} $ é dada por:
Prad
Onde $ c $ é a velocidade da luz.

Passo 6

Para a energia absorvida, a força $ F_{abs} $ é:
Fabs

Passo 7

Para a energia refletida, a mudança de momento é o dobro, então a força $ F_{ref} $ é:
Fref

Passo 8

A força total $ F $ exercida sobre a placa é a soma das forças absorvidas e refletidas:
F

Passo 9

Simplificando, temos:
F = 32 times Io times pi R^2c

Resposta

A força exercida pela radiação sobre a placa é:
F = 32 times Io times pi R^2c

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