Qual é o campo elétrico produzido nas proximidades de uma placa - infinita carregada? Use a lei da Gauss para obter o resultado.
Passo 1
O enunciado pede o campo elétrico produzido por uma placa infinita, uniformemente carregada com densidade superficial de carga
. O conteúdo que vamos usar é a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada com a carga envolvida por ela. Como a placa é infinita, o problema apresenta simetria plana, ou seja, o campo só pode depender da distância à placa e apontar na direção normal a ela.
Passo 2
Para explorar essa simetria, escolhemos como superfície de Gauss um cilindro cujas bases são dois discos de área
paralelos à placa, um de cada lado, e com eixo perpendicular à placa. Esse “pílula” intercepta a placa de modo que a carga envolvida seja simplesmente
As faces laterais do cilindro têm normal tangencial à placa, de modo que nelas o campo é paralelo à superfície e não contribui para o fluxo.
Passo 3
Aplicamos a Lei de Gauss:
Como o campo em cada base é uniforme e tem módulo
, o fluxo total é
Logo,
Passo 4
Cancelando
em ambos os lados, obtemos o valor do campo próximo à placa:
Em forma vetorial, se
é o versor que sai da placa, então
indicando que, para
, o campo sai da placa em ambas as faces, e para
ele entra.