Se o campo elétrico em uma região é dado, em coordenadas cilíndricas, pela expressão
onde
e
são constantes, qual é a densidade de carga? Resp.:
Passo 1
O enunciado diz que, em coordenadas esféricas (apesar de mencionar “cilíndricas”, a dependência em
e
e o uso de
indicam coordenadas esféricas), o campo elétrico é
com
e
constantes, e pede a densidade de carga
. Vamos usar a lei de Gauss diferencial, ou seja
e para isso precisamos lembrar a expressão de
em coordenadas esféricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas
, para um campo
, vale
Passo 3
Identificamos em nosso campo
O termo radial é
Passo 4
O termo polar (aquele com
) é nulo porque
.
Passo 5
O termo azimutal é
Passo 6
Somando os termos, obtemos
Então, pela lei de Gauss diferencial,