O campo elétrico em uma região do espaço oscila no tempo segundo a equação E=30 Vcm sen(200 t / s).
a) Calcule a expressão para a variação no tempo da densidade de corrente de deslocamento.
b) Qual é o valor máximo da corrente de deslocamento em uma área de 4,0 cm^2 perpendicular a E.

Passo 1

O enunciado diz que o campo elétrico em certa região varia como
E(t)=30;Vcm;sinl(200,tr)
Ele pede
– a variação no tempo da densidade de corrente de deslocamento Jd(t);
– o valor máximo da corrente de deslocamento numa área de 4,0,cm ^2 perpendicular a vec E.
O que precisamos usar é a definição de corrente de deslocamento de Maxwell–Ampère:
Jd(t)=varepsilon0,partial Epartial t
e depois Id=Jdcdot A.

Passo 2

Antes de derivar, vamos passar tudo para unidades SI.
– Como 1,V/cm = 100,V/m, temos
E(t)=30times100;Vm;sin(200,t) =3000;sin(200,t);V/m
– A área de 4,0,cm ^2 vira
A=4,0times10^-4;m^2

Passo 3

Agora aplicamos
Jd(t)=varepsilon0,dEdt
Como
ddtl[3000sin(200,t)r] =3000cdot200;cos(200,t) =6,0times10^5;cos(200,t),
segue
Jd(t) =varepsilon0;6,0times10^5;cos(200,t) l(A/m^2r)

Passo 4

Para ter a expressão numérica completa, usamos
varepsilon0=8,85times10^-12,F/m.
Logo
Jd(t) =6,0times10^5;(8,85times10^-12);cos(200,t) approx5,31times10^-6;cos(200,t) (A/m^2)
O valor máximo (amplitude) é
Jd,max=5,31times10^-6;A/m^2

Passo 5

A corrente de deslocamento em área A é
Id(t)=Jd(t);A
O máximo ocorre quando cos(200,t)=1, assim
Id,max =Jd,max;A =(5,31times10^-6);(4,0times10^-4) approx2,12times10^-9;A

Resposta

a) Jd(t) =varepsilon0;6,0times10^5;cos(200,t) l(A/m^2r)
b) Id,maxapprox2,12times10^-9;A

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