Um capacitor é formado de placas circulares paralelas com raio de 5,00 cm. A carga do capacitor cresce à taxa de 12,0 C / s.
a) Qual é a corrente de deslocamento entre as placas do capacitor?
b) Quanto vale o campo magnético em um ponto entre as placas, distante 3,00 cm do eixo dos discos?

Passo 1

O enunciado descreve um capacitor de placas circulares paralelas de raio !R=5,00,cm carregando-se a uma taxa dQdt=12,0,C/s. Precisamos usar o conceito de corrente de deslocamento e a Lei de Ampère–Maxwell para achar (a) a corrente de deslocamento entre as placas e (b) o campo magnético a uma distância r=3,00,cm do eixo.

Passo 2

Por definição de Maxwell, a corrente de deslocamento !Id vale
Id = varepsilon0,dPhiEdt,
mas entre as placas essa corrente equivale à corrente real que carrega o capacitor, ou seja
Id = dQdt = 12,0,A

Passo 3

Para achar o campo magnético usamos a Lei de Ampère–Maxwell em um caminho circular de raio r entre as placas:
oint Bcdot dell ;=;mu0,Irm cond+mu0,varepsilon0dPhiEdt
Como não há corrente de condução entre as placas ( Irm cond=0), fica
B,(2pi r) ;=;mu0,Id^rm(enc),
onde Id^rm(enc) é a parte da corrente de deslocamento que atravessa a área interna ao loop.

Passo 4

A corrente de deslocamento contida no círculo de raio r é proporcional à área:
Id^rm(enc) = Id,pi,r^2pi,R^2 = Id,r^2R^2
Substituindo em B(2pi r)=mu0,Id^rm(enc) obtemos
B = mu0,Id2pi r,r^2R^2 = mu0,Id,r2pi,R^2

Passo 5

Agora basta pôr os valores em unidades do SI:
!r=0,03,m, R=0,05,m, mu0=4pitimes10^-7,H/m, Id=12,0,A.
B = 4pitimes10^-7times12,0times0,032pitimes(0,05)^2 approx 2,88times10^-5,T

Resposta

(a) Id = 12,0,A
(b) B(3,00,cm) approx 2,88times10^-5,T

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