Um cubo de aresta
tem uma carga
em cada uma de suas vértices. Calcule a magnitude da força elétrica resultante em qualquer uma de suas vértices.
.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá um cubo de aresta
e carga
em cada vértice. Queremos a força resultante em um vértice devido às outras sete cargas. Vamos usar a Lei de Coulomb e somar vetorialmente as contribuições, agrupando-as por distância: aresta (
), diagonal de face (
) e diagonal de corpo (
).
Passo 2
Colocamos o vértice em questão na origem e os eixos ao longo das arestas. As sete cargas restantes ficam em
Pela Lei de Coulomb, a contribuição de cada carga é
logo a força total é
Passo 3
Contribuições das três cargas a distância
(arestas):
Cada uma dá
, então o somatório dá
Passo 4
Contribuições das três cargas a distância
(diagonais de face):
com
. Então
A carga oposta fica em
,
, e
Passo 5
Somando todas as partes, todas colineares a
:
A magnitude é
Passo 6
Substituindo
,
,
:
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Resposta
c)