Uma carga puntiforme igual a 15[eta C] é posicionada no centro de um cubo de arestas iguais 10 [cm]. Pede-se: (b) o campo elétrico em um dos vértices do cubo;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma carga pontual de 15,etaC (creio que seja 15,muC, mas seguirei o que está escrito) colocada no centro de um cubo com arestas de 10 cm. A gente precisa encontrar o campo elétrico em um dos vértices desse cubo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb que nos ajuda a calcular o campo elétrico gerado por uma carga pontual. Vamos precisar também entender como calcular a distância entre a carga e o ponto onde queremos encontrar o campo.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Temos um cubo com arestas de 10 cm, e a carga está no centro desse cubo. Queremos encontrar o campo elétrico em um dos vértices.
Para isso, precisamos calcular a distância do centro do cubo até um vértice. Imagine que o cubo tem comprimento de aresta $ a = 10,cm $. A distância do centro até um vértice pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras em três dimensões.

Passo 3

Vamos calcular essa distância $ r $. No centro do cubo, a posição é equidistante de todas as faces. A distância do centro até um vértice é a diagonal do cubo dividida por 2.
A diagonal de um cubo com aresta $ a $ é dada por:
r
Então, a distância $ r $ do centro até um vértice é:
a
Substituindo $ a = 10,cm = 0,10,m $:
d = araiz3

Passo 4

Agora que temos a distância $ r $, podemos calcular o campo elétrico $ E $ no vértice usando a Lei de Coulomb:
r
onde:
  • $ k = 8,99 \times 109,\text{N·m}2/C^2 $ é a constante eletrostática,
  • $ q = 15,\eta\mathrm{C} $ (supondo E ) é a carga,
  • $ r $ é a distância calculada.
Primeiro, vamos calcular $ r^2 $:
E = k cdot |q|r^2

Passo 5

Agora, substituindo os valores na fórmula do campo elétrico:
E = 8,99 times 10^9,N·m^2/C^2 times 15 times 10^-6,C0,0075,m^2
Vamos calcular o numerador:
8,99 times 10^9 times 15 times 10^-6 = 8,99 times 15 times 10^3 = 134,85 times 10^3 = 1,3485 times 10^5
Agora, dividindo pelo denominador:
E = 1,3485 times 10^50,0075 approx 1,798 times 10^7,N/C

Resposta

O campo elétrico no vértice do cubo é aproximadamente 1,80 times 10^7,N/C.

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