Uma carga puntiforme igual a
é posicionada no centro de um cubo de arestas iguais 10 [cm]. Pede-se: (b) o campo elétrico em um dos vértices do cubo;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma carga pontual de
(creio que seja
, mas seguirei o que está escrito) colocada no centro de um cubo com arestas de 10 cm. A gente precisa encontrar o campo elétrico em um dos vértices desse cubo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb que nos ajuda a calcular o campo elétrico gerado por uma carga pontual. Vamos precisar também entender como calcular a distância entre a carga e o ponto onde queremos encontrar o campo.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Temos um cubo com arestas de 10 cm, e a carga está no centro desse cubo. Queremos encontrar o campo elétrico em um dos vértices.
Para isso, precisamos calcular a distância do centro do cubo até um vértice. Imagine que o cubo tem comprimento de aresta $ a = 10,cm $. A distância do centro até um vértice pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras em três dimensões.
Passo 3
Vamos calcular essa distância $ r $. No centro do cubo, a posição é equidistante de todas as faces. A distância do centro até um vértice é a diagonal do cubo dividida por 2.
A diagonal de um cubo com aresta $ a $ é dada por:
Então, a distância $ r $ do centro até um vértice é:
Substituindo $ a = 10,cm = 0,10,m $:
Passo 4
Agora que temos a distância $ r $, podemos calcular o campo elétrico $ E $ no vértice usando a Lei de Coulomb:
onde:
- $ k = 8,99 \times 109,\text{N·m}2/C^2 $ é a constante eletrostática,
- $ q = 15,\eta\mathrm{C} $ (supondo
) é a carga, - $ r $ é a distância calculada.
Primeiro, vamos calcular $ r^2 $:
Passo 5
Agora, substituindo os valores na fórmula do campo elétrico:
Vamos calcular o numerador:
Agora, dividindo pelo denominador:
Resposta
O campo elétrico no vértice do cubo é aproximadamente
.