a) A constante solar na atmosfera terrestre vale aproximadamente 1,35 quilowatts
. Determine
valor dessa constante para a superfície de Mercúrio cujo raio médio da orbita em torno do Sol e aproximadamente três vezes menor que o da Terra.
b) A partir do resultado do item anterior, e considerando os valores tabelados de
, determine os valores máximos dos campos elétrico e magnético na superfície de Mercúrio.
c) Suponha que queremos substituir o Sol por um conjunto de lâmpadas de 100 watts de modo que a Terra receba a mesma quantidade de energia que vem do Sol. Sabendo que o raio médio da órbita terrestre em torno do Sol é aproximadamente
, determine o número aproximado de lâmpadas necessárias para isto.
b) A partir do resultado do item anterior, e considerando os valores tabelados de
c) Suponha que queremos substituir o Sol por um conjunto de lâmpadas de 100 watts de modo que a Terra receba a mesma quantidade de energia que vem do Sol. Sabendo que o raio médio da órbita terrestre em torno do Sol é aproximadamente
Passo 1
O enunciado quer (a) o valor da constante solar em Mercúrio sabendo que a irradiância cai com o inverso do quadrado da distância, (b) os campos elétrico e magnético máximos de uma onda eletromagnética cuja intensidade média é essa constante solar, e (c) quantas lâmpadas de
,W, radiando isotropicamente, seriam necessárias para fornecer à Terra a mesma potência que o Sol fornece. Vamos usar a lei do inverso do quadrado, a relação entre intensidade média e amplitude de campo elétrico numa onda plana, e o conceito de luminosidade total espalhada numa esfera.
Passo 2
Para (a), seja
,W/
a constante solar na órbita da Terra, e seja
e
os raios médios das órbitas da Terra e de Mercúrio. Como
, pela lei do inverso do quadrado da distância:
Logo
Passo 3
Para (b), numa onda eletromagnética plana em vácuo a intensidade média (fluxo de Poynting médio) satisfaz
onde
é a amplitude do campo elétrico,
,H/m e
,m/s. Tomando
:
Como em vácuo
, segue
Passo 4
Para (c), a potência total solar que atravessa a esfera de raio
,m é
Substituindo,
Cada lâmpada fornece
,W, logo o número necessário é
Resposta
a)
.
b) e
.
c) lâmpadas de
,W.
b)
c)