O que é um campo escalar? Explique com exemplos.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o que é um campo escalar e apresentarmos exemplos. Esse tópico faz parte de cálculo vetorial ou análise de campos, onde trabalhamos com funções de várias variáveis que atribuem valores escalares a cada ponto de um domínio em
.
Passo 2
Formalmente, seja
um conjunto (tipicamente aberto). Um campo escalar é uma função
que a cada ponto
associa um único valor escalar
.
Em outras palavras, enquanto em um campo vetorial cada ponto se associa a um vetor, em um campo escalar cada ponto gera apenas um número real.
Em outras palavras, enquanto em um campo vetorial cada ponto se associa a um vetor, em um campo escalar cada ponto gera apenas um número real.
Passo 3
Um exemplo físico muito comum é a temperatura distribuída no espaço. Por exemplo, um campo escalar tridimensional
pode representar, em graus Celsius, a temperatura no ponto de coordenadas
. Aqui o domínio pode ser todo
ou uma região limitada do espaço.
Passo 4
Outro exemplo é a pressão atmosférica sobre a superfície terrestre. Num modelo simplificado podemos ter
onde
é a altitude do terreno em
,
é a pressão ao nível do mar e
uma constante de decaimento. Novamente,
atribui um valor escalar (pressão) a cada ponto
.
Passo 5
No contexto gravitacional, o potencial gravitacional gerado por uma massa
localizada em
é também um campo escalar definido por
onde
é a constante gravitacional e
a distância entre
e
.
Resposta
Um campo escalar é uma função
que atribui a cada ponto do domínio um valor numérico (um escalar). Exemplos clássicos são a distribuição de temperatura
, a pressão
sobre um terreno e o potencial gravitacional
.