Sabendo que
, obtenha o comportamento da pressão em função da profundidade para um fluido incompressivel. Interprete o resultado obtido.
Passo 1
O enunciado dá a equação
para um fluido incompressível (ou seja,
constante). Aqui
é a coordenada vertical (positiva para cima),
é a pressão e
é a aceleração da gravidade. O objetivo é encontrar
aplicando integração e depois interpretar o resultado.
Passo 2
Como
e
são constantes, fazemos a integração direta:
Isso leva a
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Para achar
, usamos uma condição de contorno típica: na superfície livre do fluido, em
, a pressão vale
. Assim,
Substituindo em
, obtemos
Passo 4
Definindo a profundidade
(positiva para baixo), a expressão fica mais intuitiva:
Passo 5
Interpretação: a pressão aumenta linearmente com a profundidade
, com coeficiente
. Fisicamente, isso ocorre porque cada camada de fluido exerce seu peso sobre a camada abaixo, e numa coluna de área unitária o peso é
.