Qual a diferença entre um derivada ordinária,
, e uma derivada parcial,
?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a diferença entre a derivada ordinária
e a derivada parcial
. O conteúdo aqui é o conceito de derivação em funções de uma variável versus funções de várias variáveis. Para responder, vamos precisar lembrar como se define cada tipo de derivada e em que contexto cada uma é usada.
Passo 2
Derivada ordinária aparece quando temos uma função que depende de uma única variável, digamos
. Se
é uma função de
só, escrevemos
A derivada ordinária é então
e mede a taxa de variação de
em relação a
, sem se preocupar com mais nenhuma outra variável.
Passo 3
Derivada parcial é usada quando a função depende de várias variáveis, por exemplo
. Se
a derivada parcial de
em relação a
é
e mede a variação de
ao mudar só
, mantendo
e
fixos.
Passo 4
Quando uma função realmente só depende de
, ou seja,
para
constantes, ambas as derivadas coincidem:
Mas se
variar também com
ou
, a derivada ordinária não se aplica porque haveria ambiguidade sobre como
e
mudam.
Passo 5
Resumindo a intuição:
-
guarda a ideia de “funcão de uma variável só”. -
deixa claro que a função tem várias variáveis e que só queremos a variação em , segurando as demais fixas.
Resposta
A derivada ordinária
é usada quando a função depende unicamente de
, enquanto a derivada parcial
é usada quando a função depende de várias variáveis e queremos a taxa de variação apenas em relação a
, mantendo as outras constantes.