Utilizando como exemplo um baralho, explique como a entropia pode estar relacionado com a probabilidade de encontrar estados ordenados ou desordenados em um sistema.
Passo 1
O enunciado nos pede para usar um baralho de 52 cartas como exemplo a fim de ilustrar a relação entre entropia e a probabilidade de encontrar estados ordenados ou desordenados em um sistema. O conteúdo central é a entropia de Boltzmann, que conecta o número de microestados de um macroestado à sua probabilidade de ocorrência.
Passo 2
Precisamos distinguir macroestado e microestado. Um macroestado é uma descrição “grosseira” do sistema — por exemplo, “baralho perfeitamente ordenado” ou “baralho embaralhado”. Cada microestado é um arranjo específico das 52 cartas. O número total de microestados possíveis de um baralho é dado por
pois estamos permutando 52 objetos distintos.
Passo 3
O macroestado “baralho perfeitamente ordenado” corresponde a exatamente
microestado (o arranjo único em que as cartas estão em ordem). Já o macroestado “baralho desordenado” agrupa todos os demais arranjos, ou seja,
A probabilidade de cada macroestado em um embaralhamento aleatório é
Portanto,
Passo 4
Pela fórmula de Boltzmann, a entropia de um macroestado é
onde
é a constante de Boltzmann e
o número de microestados. Assim:
Como
é um número enorme, o estado desordenado tem entropia muito maior que o estado ordenado.
Resposta
A entropia mede o logaritmo do número de microestados de um macroestado. No exemplo do baralho, o estado ordenado tem apenas um microestado (
) e probabilidade
, enquanto o estado desordenado reúne praticamente todos os
microestados (
) e tem probabilidade praticamente igual a 1.