Um campo de força é representado no ponto , 5) por . Determine a componente vetorial de que é: tangente ao cilindro .
Passo 1
Beleza, vamos por partes. O enunciado diz que em coordenadas cilíndricas, no ponto P(ρ=8, φ=120°, z=5), o campo de força é
A pergunta quer a parte de que é tangente ao cilindro ρ=8. Isso é assunto de decomposição de vetores em coordenadas cilíndricas e projeção em superfície. Vamos usar que “tangente ao cilindro” significa tudo que não seja na direção radial .
Passo 2
Primeiro, lembra que em coordenadas cilíndricas temos três direções ortogonais:
: normal ao cilindro ρ=const (aponta pra fora).
: tangente ao cilindro, no sentido azimutal.
: tangente ao cilindro, na direção vertical.
Como a superfície ρ=8 tem normal , o plano tangente é gerado por .
Passo 3
Toda força pode ser quebrada em componente normal e componente tangente:
No nosso caso, como a própria expressão de já diz que o coeficiente de é 25, temos
Passo 4
Aí é mamão com açúcar: subtraímos a parte normal de vec Ftan>=nte =vec F - vec Fnormal =(25,vec arho+12,vec aphi-20,vec az) -25,vec arho =12,vec aphi-20,vec az pra ficar só com a tangente: