O campo de forças dado é conservativo? Justifique e quando for, calcule o potencial.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo de forças
e pergunta se ele é conservativo. O conteúdo é campos conservativos em
e vamos usar o critério das derivadas parciais iguais, já que o domínio é simplesmente conexo.
Passo 2
Escrevemos as componentes do campo como
e
. O teste de conservatividade em
exige que
.
Passo 3
Calculamos primeiro
. Como
, temos
Passo 4
Em seguida, calculamos
. Para
, vem
Passo 5
Comparando, vemos que
em geral. Logo
, o que mostra que o campo não satisfaz o critério de conservatividade.
Resposta
O campo não é conservativo e, portanto, não existe função potencial.