Exercs. 13-20: Use um teste básico de comparação para determinar se a série converge ou diverge.
Passo 1
O exercício pede para decidir se a série
converge ou diverge, usando um teste básico de comparação (conteúdo: testes de convergência de séries por comparação com séries geométricas).
Passo 2
Observamos que
. Logo cada termo da série pode ser reescrito como
Passo 3
Para aplicar o teste de comparação, precisamos de uma estimativa simples para
quando
. Sabemos que
e que, para
,
Passo 4
Então, para
,
Como a série
é uma série geométrica de razão
, ela diverge.
Passo 5
Pelo teste da comparação, como
é maior ou igual a um termo que gera série geométrica divergente, concluímos que a série original diverge.
Resposta
A série diverge.