Exercs. 13-20: Use um teste básico de comparação para determinar se a série converge ou diverge.
sumn=1^infty raiznn^2+1

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série sumn=1^infty raiznn^2+1 converge ou diverge usando um teste de comparação básico. O conteúdo envolvido é o teste de comparação com séries p-séries. Vamos lembrar que uma p-série sum 1/n^p converge se e somente se p>1. Nossa ideia é comparar o termo geral an=raiznn^2+1 com um termo da forma 1/n^p.

Passo 2

Note que, para todo n>=1, temos n^2+1>= n^2. Portanto,

Passo 3

Como sumn=1^infty1/n^3/2 é uma p-série com p=3/2>1, ela converge. Pelo teste de comparação (termo positivo menor que um termo de série convergente), concluímos que a série original também converge.

Resposta

Converge.

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