O campo de forças dado é conservativo? Justifique e quando for, calcule o potencial.
Passo 1
A questão pede para verificar se o campo de forças
é conservativo e, em caso afirmativo, determinar seu potencial. O conteúdo envolve campos vetoriais e a condição de igualdade das derivadas parciais em domínios simplesmente conexos.
Passo 2
Identificamos as componentes do campo:
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Como
em todo
, que é simplesmente conexo, concluímos que o campo é conservativo.
Passo 5
Para achar o potencial
, integramos
:
Passo 6
Diferenciando em relação a
e igualando a
:
Resposta
Sim, o campo é conservativo e um potencial é