Um campo de forças \vec{P}=-3 N y^{2} \overrightarrow{a y} poderia representar um campo magnetostático? Justifique. (Né uma constante). ( 1,0 \mathrm{pt} )

Passo 1

O enunciado dá o campo de forças \displaystyle \vec P = -3N\,y^{2}\,\overrightarrow{a_{y}}
e pergunta se isso poderia representar um campo magnetostático. Em magnetostática vale a lei de Gauss para o campo magnético:
\nabla\cdot\vec B = 0.
Para verificar, precisamos calcular \nabla\cdot\vec P e comparar com essa equação.

Passo 2

Calcular a divergência de \vec P. Como \vec P só tem componente em y e depende apenas de y,
\nabla\cdot\vec P =\frac{\partial P_x}{\partial x}+\frac{\partial P_y}{\partial y}+\frac{\partial P_z}{\partial z} =0+\frac{\partial}{\partial y}\bigl(-3N\,y^2\bigr)+0.

Passo 3

Derivando -3N\,y^2 em relação a y obtemos
\frac{\partial}{\partial y}\bigl(-3N\,y^2\bigr) =-6N\,y.
Logo
\nabla\cdot\vec P = -6N\,y.

Passo 4

Para ser um campo magnetostático \vec B deve satisfazer \nabla\cdot\vec B=0 em toda região sem monopólo magnético. Mas aqui
\nabla\cdot\vec P = -6N\,y \neq 0
para y\neq 0. Portanto \vec P não satisfaz a lei de Gauss para o magnetismo e não pode representar um campo magnetostático.

Resposta

Não, porque \nabla\cdot\vec P=-6N\,y\neq0, mas um campo magnetostático deve ter divergência nula.

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