As linhas de fluxo magnético sempre descrevem percursos fechados? Justifique. ( 1,0 \mathrm{pt} )

Passo 1

O enunciado pergunta se as linhas de fluxo do campo magnético sempre formam percursos fechados. O conteúdo envolvido é a lei de Gauss para o magnetismo (uma das equações de Maxwell), que nos diz que não existem monopólos magnéticos. Para responder, vamos usar a forma diferencial e integral dessa lei.

Passo 2

A lei de Gauss para o magnetismo em forma diferencial é
\nabla\cdot \mathbf{B} = 0
Isso significa que, em qualquer ponto do espaço, o fluxo “saindo” do ponto é igual ao fluxo “entrando”: não há fontes nem sumidouros de \mathbf{B}. Na forma integral, para qualquer superfície fechada S,
\oint_{S} \mathbf{B}\cdot d\mathbf{S} = 0.
Como o número de linhas de campo que atravessam S saindo dele (fluxo positivo) deve igualar o número que atravessam entrando (fluxo negativo), as linhas não podem começar nem terminar no interior do volume limitado por S.

Passo 3

Se as linhas não têm ponto de origem nem de fim, elas só podem ser laços fechados (ou se estender ao infinito, mas fisicamente num ímã ou corrente confinada formam laços). Logo, as linhas de fluxo magnético formam sempre percursos fechados.

Resposta

Sim. Como \nabla\cdot\mathbf{B}=0 e \oint_{S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{S}=0, não há fontes nem sumidouros de campo magnético, de modo que as linhas de fluxo só podem se fechar em laços.

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