Se uma corrente filamentar de 20 A percorre um fio retilíneo infinito no sentido \overrightarrow{-a z}, pode-se afirmar que \vec{H} no ponto (5, \pi / 2,0) é \overrightarrow{\boldsymbol{H}}=-2 \overrightarrow{\boldsymbol{a} \boldsymbol{\varphi}} ? Justifique. ( 1,0 \mathrm{pt} )

Passo 1

O enunciado nos dá uma corrente filamentar I=20\,\mathrm{A} num fio retilíneo infinito, conduzida no sentido -\vec a_z, e pede para verificar se \vec H no ponto de coordenadas cilíndricas (\rho,\varphi,z)=(5,\pi/2,0) é -2\,\vec a_\varphi. Vamos usar a lei de Ampère para fios infinitos e a regra da mão direita para determinar módulo e direção de \vec H.

Passo 2

Em magnetostática, o módulo de \vec H a uma distância \rho de um fio retilíneo infinito que conduz corrente I é
H(\rho)=\frac{I}{2\pi\,\rho}.

Passo 3

Aqui \rho=5. Substituindo I=20\,\mathrm{A} e \rho=5\,\mathrm{m} na fórmula, obtemos
H=\frac{20}{2\pi\cdot5}=\frac{2}{\pi}\quad(\mathrm{A/m}).

Passo 4

Para a direção, aplicamos a regra da mão direita: corrente descendo -\vec a_z faz o campo circular no sentido oposto ao de \vec a_\varphi. Logo
\vec H=-\frac{2}{\pi}\,\vec a_\varphi\quad(\mathrm{A/m}).

Passo 5

A expressão proposta era \vec H=-2\,\vec a_\varphi, mas falta o fator 1/\pi. Portanto, está incorreta.

Resposta

Não. O valor correto é \vec H=-\tfrac{2}{\pi}\,\vec a_\varphi A/m.

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