Em um campo de futebol com lama, um zagueiro de 10 kg se choca com um atacante de 85 kg. Imediatamente antes da colisão, o zagueiro se desloca com velocidade de 9,0 m / s do sul para o norte e o atacante se desloca com velocidade 7,0 m / s do oeste para o leste. Qual é a velocidade (módulo, direção e sentido) com a qual os dois jogadores se movem juntos após a colisão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma colisão entre dois jogadores em um campo de futebol lamacento. A gente vai usar o conceito de conservação da quantidade de movimento, que é um tópico de física, especificamente da mecânica. Para resolver, vamos precisar considerar as massas e as velocidades dos dois jogadores antes da colisão e aplicar as fórmulas de quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Zagueiro:
    • Massa ( m1): 10 kg
    • Velocidade ( v1): 9,0 m/s do sul para o norte
  • Atacante:
    • Massa ( m2): 85 kg
    • Velocidade ( v2): 7,0 m/s do oeste para o leste
Depois da colisão, os dois jogadores se movem juntos com uma velocidade comum ( vf) que queremos descobrir.

Passo 3

Como a colisão envolve movimentos em direções diferentes (norte-sul e leste-oeste), é melhor decompormos as velocidades em componentes x (leste-oeste) e y (norte-sul).
Para o zagueiro:
  • Movendo-se do sul para o norte, temos:
    • Componente x ( v1x): 0 m/s (não há movimento na direção leste-oeste)
    • Componente y ( v1y): +9,0 m/s (positivo para norte)
Para o atacante:
  • Movendo-se do oeste para o leste, temos:
    • Componente x ( v2x): +7,0 m/s (positivo para leste)
    • Componente y ( v2y): 0 m/s (não há movimento na direção norte-sul)

Passo 4

A quantidade de movimento ( p) é dada por:
p = m cdot v
Vamos calcular a quantidade de movimento de cada jogador antes da colisão nas direções x e y.
Para o zagueiro:
  • p1x = m1 cdot v1x = 10 , kg cdot 0 , m/s = 0 , kg·m/s
  • p1y = m1 cdot v1y = 10 , kg cdot 9,0 , m/s = 90 , kg·m/s
Para o atacante:
  • p2x = m2 cdot v2x = 85 , kg cdot 7,0 , m/s = 595 , kg·m/s
  • p2y = m2 cdot v2y = 85 , kg cdot 0 , m/s = 0 , kg·m/s

Passo 5

A conservação da quantidade de movimento diz que a quantidade total de movimento antes da colisão é igual à quantidade total de movimento depois dela. Então:
ptotal inicial = ptotal final
Em componentes:
  • Na direção x:
    p1x + p2x = (m1 + m2) cdot vfx
  • Na direção y:
    p1y + p2y = (m1 + m2) cdot vfy
Substituindo os valores:
Para x:
0 + 595 = (10 + 85) cdot vfx 595 = 95 cdot vfx vfx = 59595 approx 6,26 , m/s
Para y:
90 + 0 = 95 cdot vfy 90 = 95 cdot vfy vfy = 9095 approx 0,95 , m/s

Passo 6

Agora, temos as componentes da velocidade final:
  • vfx approx 6,26 , m/s (leste)
  • vfy approx 0,95 , m/s (norte)
Para encontrar o módulo da velocidade final ( |vf|), usamos o teorema de Pitágoras:
|vf| = raizvfx^2 + vfy^2 = raiz(6,26)^2 + (0,95)^2 approx raiz39,2 + 0,9 approx raiz40,1 approx 6,33 , m/s
Para achar a direção, calculamos o ângulo theta em relação à direção leste:
theta = arctan(vfyvfx) = arctan(0,956,26) approx arctan(0,152) approx 8,7^circ , norte do <=ste

Resposta

Após a colisão, os dois jogadores se movem juntos com uma velocidade de aproximadamente 6,33 m/s na direção 8,7° ao norte do leste.

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