Em um campo de futebol com lama, um zagueiro de 10 kg se choca com um atacante de 85 kg. Imediatamente antes da colisão, o zagueiro se desloca com velocidade de
do sul para o norte e o atacante se desloca com velocidade
do oeste para o leste. Qual é a velocidade (módulo, direção e sentido) com a qual os dois jogadores se movem juntos após a colisão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma colisão entre dois jogadores em um campo de futebol lamacento. A gente vai usar o conceito de conservação da quantidade de movimento, que é um tópico de física, especificamente da mecânica. Para resolver, vamos precisar considerar as massas e as velocidades dos dois jogadores antes da colisão e aplicar as fórmulas de quantidade de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
-
Zagueiro:
- Massa (
): 10 kg - Velocidade (
): 9,0 m/s do sul para o norte
- Massa (
-
Atacante:
- Massa (
): 85 kg - Velocidade (
): 7,0 m/s do oeste para o leste
- Massa (
Depois da colisão, os dois jogadores se movem juntos com uma velocidade comum (
) que queremos descobrir.
Passo 3
Como a colisão envolve movimentos em direções diferentes (norte-sul e leste-oeste), é melhor decompormos as velocidades em componentes x (leste-oeste) e y (norte-sul).
Para o zagueiro:
- Movendo-se do sul para o norte, temos:
- Componente x (
): 0 m/s (não há movimento na direção leste-oeste) - Componente y (
): +9,0 m/s (positivo para norte)
- Componente x (
Para o atacante:
- Movendo-se do oeste para o leste, temos:
- Componente x (
): +7,0 m/s (positivo para leste) - Componente y (
): 0 m/s (não há movimento na direção norte-sul)
- Componente x (
Passo 4
A quantidade de movimento (
) é dada por:
Vamos calcular a quantidade de movimento de cada jogador antes da colisão nas direções x e y.
Para o zagueiro:
Para o atacante:
Passo 5
A conservação da quantidade de movimento diz que a quantidade total de movimento antes da colisão é igual à quantidade total de movimento depois dela. Então:
Em componentes:
-
Na direção x:
-
Na direção y:
Substituindo os valores:
Para x:
Para y:
Passo 6
Agora, temos as componentes da velocidade final:
-
(leste) -
(norte)
Para encontrar o módulo da velocidade final (
), usamos o teorema de Pitágoras:
Para achar a direção, calculamos o ângulo
em relação à direção leste:
Resposta
Após a colisão, os dois jogadores se movem juntos com uma velocidade de aproximadamente 6,33 m/s na direção 8,7° ao norte do leste.