Uma fonte sonora
e uma superfície refletora
se movem uma em direção à outra. Em relação ao ar, a velocidade da fonte A é 29,9 m/s e a velocidade da superfície B é
; a velocidade do som no ar é 329 m/s. A fonte emite ondas com uma frequência de 1200 Hz no referencial da fonte. No referencial da superfície B, qual é o comprimento de onda das ondas sonoras?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma fonte sonora, chamada A, que está se movendo em direção a uma superfície refletora, chamada B. A fonte tem uma velocidade de 29,9 m/s e a superfície B está se movendo na direção da fonte a 65,8 m/s. A velocidade do som no ar é 329 m/s, e a frequência que a fonte A emite é de 1200 Hz. Nosso objetivo é descobrir qual é o comprimento de onda das ondas sonoras no referencial da superfície B. Para resolver isso, vamos usar o Efeito Doppler, que explica como a frequência e o comprimento de onda mudam quando a fonte e o observador estão em movimento relativo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando a fonte sonora está se movendo em direção a um observador (ou neste caso, para uma superfície refletora que age como um observador), a frequência percebida pelo observador muda. Isso é o que chamamos de Efeito Doppler. A fórmula para a frequência percebida $ f’ $ quando a fonte está se movendo em direção ao observador é:
Onde:
- $ v $ é a velocidade do som no ar (329 m/s),
- $ v_o $ é a velocidade do observador (no caso, a superfície B, que está se movendo em direção à fonte, então usamos 65,8 m/s),
- $ v_s $ é a velocidade da fonte (29,9 m/s),
- $ f $ é a frequência emitida pela fonte (1200 Hz).
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula para encontrar a frequência percebida pela superfície B.
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
- Numerador: $ 329 + 65,8 = 394,8 $ m/s
- Denominador: $ 329 - 29,9 = 299,1 $ m/s
Agora, substituindo de volta:
Então, a frequência percebida pela superfície B é aproximadamente 1584 Hz.
Passo 4
Agora que temos a frequência percebida pela superfície B, podemos calcular o comprimento de onda $ \lambda $ usando a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
Substituindo os valores:
Resposta
O comprimento de onda das ondas sonoras no referencial da superfície B é aproximadamente 0,208 metros.