Uma fonte sonora A e uma superfície refletora B se movem uma em direção à outra. Em relação ao ar, a velocidade da fonte A é 29,9 m/s e a velocidade da superfície B é 65,8 m / s; a velocidade do som no ar é 329 m/s. A fonte emite ondas com uma frequência de 1200 Hz no referencial da fonte. No referencial da superfície B, qual é o comprimento de onda das ondas sonoras?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma fonte sonora, chamada A, que está se movendo em direção a uma superfície refletora, chamada B. A fonte tem uma velocidade de 29,9 m/s e a superfície B está se movendo na direção da fonte a 65,8 m/s. A velocidade do som no ar é 329 m/s, e a frequência que a fonte A emite é de 1200 Hz. Nosso objetivo é descobrir qual é o comprimento de onda das ondas sonoras no referencial da superfície B. Para resolver isso, vamos usar o Efeito Doppler, que explica como a frequência e o comprimento de onda mudam quando a fonte e o observador estão em movimento relativo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando a fonte sonora está se movendo em direção a um observador (ou neste caso, para uma superfície refletora que age como um observador), a frequência percebida pelo observador muda. Isso é o que chamamos de Efeito Doppler. A fórmula para a frequência percebida $ f’ $ quando a fonte está se movendo em direção ao observador é:
f'
Onde:
  • $ v $ é a velocidade do som no ar (329 m/s),
  • $ v_o $ é a velocidade do observador (no caso, a superfície B, que está se movendo em direção à fonte, então usamos 65,8 m/s),
  • $ v_s $ é a velocidade da fonte (29,9 m/s),
  • $ f $ é a frequência emitida pela fonte (1200 Hz).

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula para encontrar a frequência percebida pela superfície B.
f' = 329 + 65,8329 - 29,9 cdot 1200
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador: $ 329 + 65,8 = 394,8 $ m/s
  • Denominador: $ 329 - 29,9 = 299,1 $ m/s
Agora, substituindo de volta:
329 + 65,8 = 394,8
Então, a frequência percebida pela superfície B é aproximadamente 1584 Hz.

Passo 4

Agora que temos a frequência percebida pela superfície B, podemos calcular o comprimento de onda $ \lambda $ usando a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
lambda
Substituindo os valores:
lambda = vf'

Resposta

O comprimento de onda das ondas sonoras no referencial da superfície B é aproximadamente 0,208 metros.

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