Data: 28 / 11 / 2024
Rotações - Mecânica Básica 1
Um ponto na borda de uma roda que gira com velocidade angular constante tem uma aceleração centrípeta ac=10 m / s^2. Determine a velocidade angular omega, sabendo que o raio da roda é R=0,5 m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de Rotação na Mecânica Básica. Basicamente, temos uma roda que está girando com uma velocidade angular constante. Na borda dessa roda, um ponto tem uma aceleração centrípeta de . O raio da roda é . Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade angular dessa roda. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre aceleração centrípeta, velocidade angular e raio.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da aceleração centrípeta. Ela está relacionada com a velocidade angular e o raio da seguinte maneira:
ac = omega^2 times R
Aqui, é a velocidade angular que queremos encontrar, e é o raio da roda.

Passo 3

Agora, vamos isolar omega^2 = acR na fórmula para encontrar a velocidade angular. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por :

Passo 4

Em seguida, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para omega = raizacR :

Passo 5

Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que omega = raiz100,5 = raiz20 e :

Passo 6

Calculando a raiz quadrada de 20, temos:
omega approx 4,47 , rad/s

Resposta

A velocidade angular da roda é aproximadamente 4,47 rad/s.

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