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Rotações - Mecânica Básica 1
Um ponto na borda de uma roda que gira com velocidade angular constante tem uma aceleração centrípeta
. Determine a velocidade angular
, sabendo que o raio da roda é
.
Rotações - Mecânica Básica 1
Um ponto na borda de uma roda que gira com velocidade angular constante tem uma aceleração centrípeta
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de Rotação na Mecânica Básica. Basicamente, temos uma roda que está girando com uma velocidade angular constante. Na borda dessa roda, um ponto tem uma aceleração centrípeta de
. O raio da roda é
. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade angular
dessa roda. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre aceleração centrípeta, velocidade angular e raio.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da aceleração centrípeta. Ela está relacionada com a velocidade angular e o raio da seguinte maneira:
Aqui,
é a velocidade angular que queremos encontrar, e
é o raio da roda.
Passo 3
Agora, vamos isolar
na fórmula para encontrar a velocidade angular. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por
:
Passo 4
Em seguida, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para
:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que
e
:
Passo 6
Calculando a raiz quadrada de 20, temos:
Resposta
A velocidade angular
da roda é aproximadamente 4,47 rad/s.