O campo magnético num cíclotron de prótons vale 1.5 T e o raio máximo da órbita de saída vale 50 cm . Qual a frequência de operação do cíclotron? Qual a energia cinética dos prótons na saída do aparelho? Converta essa energia em Mev (mega elétron-volt).
Passo 1
O enunciado nos dá um cíclotron onde o campo magnético vale
e o raio máximo da órbita de saída vale
.
O que se pede é a frequência de operação do cíclotron e a energia cinética dos prótons na saída, convertida em MeV.
Para isso, vamos usar a relação entre a força magnética e a força centrípeta para obter a velocidade, a expressão da frequência ciclotron e a fórmula da energia cinética.
O que se pede é a frequência de operação do cíclotron e a energia cinética dos prótons na saída, convertida em MeV.
Para isso, vamos usar a relação entre a força magnética e a força centrípeta para obter a velocidade, a expressão da frequência ciclotron e a fórmula da energia cinética.
Passo 2
A frequência de operação de um cíclotron é dada por
onde
é a velocidade angular da partícula em órbita. Como a única força que age transverse ao movimento é a força de Lorentz, temos
e, para a frequência, vale também
Logo,
Substituindo o próton com carga
e massa
, obtemos
Passo 3
Para achar a energia cinética precisamos da velocidade máxima
que o próton atinge ao chegar em
.
Da igualdade entre a força magnética e a força centrípeta, temos
Da igualdade entre a força magnética e a força centrípeta, temos
e, resolvendo para
,
Passo 4
A energia cinética é
Substituindo
,
,
e
,
Passo 5
Para converter
em elétron-volt, usamos
. Então
Resposta
A frequência de operação do cíclotron é aproximadamente
e a energia cinética dos prótons na saída é