Dois capacitores, C_{1}=25,0 \mu \mathrm{~F} e C_{2}=5,00 \mu \mathrm{~F}, são conectados em paralelo e carregados por uma fonte de energia até 100 V . (a) Desenhe um diagrama do circuito e calcule a energia total armazenada nos dois capacitores. (b) Qual é a ddp necessária nos mesmos capacitores conectados em série para a combinação armazenar a mesma quantidade de energia? Desenhe o diagrama desse circuito.

Passo 1

O enunciado nos dá dois capacitores C_1 = 25{,}0\,\mu\mathrm{F} e C_2 = 5{,}00\,\mu\mathrm{F}, que são inicialmente conectados em paralelo e carregados até uma ddp de 100\,\mathrm{V}. O conteúdo aqui é energia em capacitores, usando as fórmulas de capacitância equivalente em paralelo e em série e a expressão da energia armazenada
U = \tfrac12\,C\,V^2.

Passo 2

Na conexão em paralelo, a capacitância equivalente é
C_{\text{eq,par}} = C_1 + C_2 = 25{,}0\,\mu\mathrm{F} + 5{,}00\,\mu\mathrm{F} = 30{,}0\,\mu\mathrm{F}.
A energia total armazenada é
U_{\text{par}} = \frac12\,C_{\text{eq,par}}\,V^2 = \frac12 \times 30{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{F}\times(100\,\mathrm{V})^2 = 0{,}15\,\mathrm{J}.

Passo 3

Para a combinação em série, a capacitância equivalente satisfaz
\frac1{C_{\text{eq,ser}}} = \frac1{C_1} + \frac1{C_2} = \frac1{25{,}0\,\mu\mathrm{F}} + \frac1{5{,}00\,\mu\mathrm{F}} = 0{,}24\times10^6\,\mathrm{F}^{-1},
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C_{\text{eq,ser}} = \frac1{0{,}24\times10^6}\,\mathrm{F}^{-1} \approx 4{,}17\,\mu\mathrm{F}.

Passo 4

Igualando a energia em série à U_{\text{par}},
\frac12\,C_{\text{eq,ser}}\,V_{\text{ser}}^2 = 0{,}15\,\mathrm{J} \quad\Longrightarrow\quad V_{\text{ser}} = \sqrt{\frac{2\,U_{\text{par}}}{C_{\text{eq,ser}}}} = \sqrt{\frac{2\times0{,}15}{4{,}17\times10^{-6}}}\,\mathrm{V} \approx 268\,\mathrm{V}.

Resposta

(a) Diagrama em paralelo: fonte de 100\,\mathrm{V} com C_1 e C_2 em ramos paralelos.
Energia total armazenada: U_{\text{par}} = 0{,}15\,\mathrm{J}.
(b) Diagrama em série: C_1 e C_2 conectados em série a uma fonte de V_{\text{ser}}.
Para armazenar a mesma energia é necessária uma ddp de V_{\text{ser}}\approx268\,\mathrm{V}.

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