1. Um campo magnético constante, de módulo igual a 10^{-4} \mathrm{~T}, atravessa uma espira de área igual a 10^{-5} \mathrm{~m}^{2}, formando um ângulo de 45^{\circ} com a reta normal dessa espira. Calcule a intensidade do fluxo de campo magnético sobre essa espira.
    a) (\sqrt{ } 3 / 2) \cdot 10^{-9} \mathrm{~Wb};
    b) (\sqrt{ } 2 / 2) \cdot 10^{-9} \mathrm{~Wb};
    c) 10^{-9} \mathrm{~Wb};

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a intensidade do fluxo magnético sobre a espira:
  • Campo magnético: B=10^{-4}\\ \mathrm{T}.
  • Área da espira: A=10^{-5}\\ \mathrm{m}^{2}.
  • Ângulo entre o campo magnético e a reta normal à espira: \theta=45^\circ.
    O que se pede: calcular a intensidade do fluxo magnético \Phi que atravessa a espira (unidade: \mathrm{Wb}).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • O fluxo magnético \Phi através de uma superfície plana é a “quantidade” de campo que atravessa essa superfície. Em linguagem vetorial isso é dado pelo produto escalar entre o campo magnético \mathbf{B} e o vetor área \mathbf{A}.
  • Em forma integral a definição é
\Phi=\iint_{S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A},
mas quando o campo é constante e a superfície é plana isso simplifica para a fórmula mais simples
\Phi = B\,A\cos\theta,
onde:
  • \Phi é o fluxo magnético (em \mathrm{Wb});
  • B é o módulo do campo magnético (em \mathrm{T});
  • A é a área da superfície (em \mathrm{m}^2);
  • \theta é o ângulo entre \mathbf{B} e a normal da superfície.
  • Por que aparece \cos\theta? Porque o produto escalar \mathbf{B}\cdot\mathbf{A}=BA\cos\theta mede a componente do campo que atravessa perpendicularmente à superfície. Se o campo for paralelo à normal ( \theta=0^\circ) a contribuição é máxima ( \cos0^\circ=1); se for perpendicular à normal ( \theta=90^\circ) o fluxo é zero ( \cos90^\circ=0).

Passo 3

Calcular primeiro o produto B\cdot A:
B\cdot A = \left(10^{-4}\right)\left(10^{-5}\right)=10^{-9}.
Unidade: \mathrm{T}\cdot\mathrm{m}^2=\mathrm{Wb}. Portanto BA=10^{-9}\\ \mathrm{Wb}.

Passo 4

Calcular \cos45^\circ. Num triângulo isósceles de ângulos 45^\circ,45^\circ,90^\circ com catetos iguais, tem-se
\cos45^\circ=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx0,7071.

Passo 5

Aplicar a fórmula do fluxo:
\Phi = B A \cos\theta = 10^{-9}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \mathrm{Wb}.
Opcionalmente, em forma decimal isso é \Phi\approx 0{,}7071\times10^{-9}\\ \mathrm{Wb}=7{,}07\times10^{-10}\\ \mathrm{Wb}.

Resposta

b) \dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot 10^{-9}\\ \mathrm{Wb}

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