O campo magnético a uma distância de 2 cm de um fio longo e retilíneo pelo qual passa uma corrente é 2.0 \times 10^{-5} Т. A corrente no fio é:
Escolha uma opção:
◯ a. \quad 4.0 \mathrm{~A}
◯ b. \quad 0.16 \mathrm{~A}
◯ c. \quad 2.0 \mathrm{~A}
◯ d. 25 A
◯ e. \quad 1.0 \mathrm{~A}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a corrente no fio, sabendo o campo magnético medido a certa distância. Informações relevantes dadas:
  • Campo magnético: B = 2,0 \times 10^{-5}\\ \mathrm{T}.
  • Distância do fio até o ponto onde B foi medido: 2\\ \mathrm{cm}.
  • O fio é longo e retilíneo (situação clássica onde existe uma fórmula simples para B em função de I e r).
    Não é preciso perguntar nada mais: com esses dados podemos calcular a corrente usando a fórmula padrão do campo magnético ao redor de um fio longo.

Passo 2

Apresentando a fórmula que liga B, I e r para um fio longo e retilíneo:
B = \frac{\mu_{0}\,I}{2\pi r}.
Explicando cada símbolo:
  • B é o módulo do campo magnético no ponto considerado (unidade: tesla, \mathrm{T}).
  • \mu_{0} é a permeabilidade do vácuo, constante com valor \mu_{0} = 4\pi \times 10^{-7}\\ \mathrm{T\cdot m/A}.
  • I é a corrente elétrica no fio (unidade: ampère, \mathrm{A}) — é o que queremos achar.
  • r é a distância do fio até o ponto onde B foi medido (unidade: metro, \mathrm{m}).
    Breve justificativa intuitiva: essa fórmula vem da Lei de Ampère (ou do resultado da Lei de Biot–Savart) aplicada a um fio muito longo; ela mostra que B diminui como 1/r e é proporcional a I.

Passo 3

Converter a distância dada em centímetros para metros, porque a constante \mu_{0} usa o SI:
r = 2\\ \mathrm{cm} = 0,02\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Isolar I na fórmula para poder calcular a corrente:
B = \frac{\mu_{0}\,I}{2\pi r} \quad\Longrightarrow\quad I = \frac{2\pi r\,B}{\mu_{0}}.
Aqui apenas manipulamos algebricamente: multiplicamos ambos os lados por 2\pi r e dividimos por \mu_{0}.

Passo 5

Substituir os valores numéricos (usar \mu_{0}=4\pi\times 10^{-7}\\ \mathrm{T\cdot m/A}, r=0,02\\ \mathrm{m} e B=2,0\times 10^{-5}\\ \mathrm{T}) e calcular:
I = \frac{2\pi \cdot 0,02 \cdot 2,0\times 10^{-5}}{4\pi\times 10^{-7}}.
Agora simplificamos passo a passo. Primeiro o numerador:
2\pi \cdot 0,02 \cdot 2,0\times 10^{-5} = 2\pi \cdot 4,0\times 10^{-7} = 8\pi\times 10^{-7}.
Denominador:
4\pi\times 10^{-7}.
Dividindo:
I = \frac{8\pi\times 10^{-7}}{4\pi\times 10^{-7}} = \frac{8}{4} = 2.
Portanto a corrente é 2,0\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Comparando com as alternativas dadas, a opção que corresponde a 2,0\\ \mathrm{A} é a letra c.

Resposta

c. 2,0\\ \mathrm{A}

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