Quando um feixe de luz ultravioleta de 400 nm incide sobre a superfície de um certo metal, a energia cinética máxima medida para os fotoelétrons emitidos é
.
(a) Mostre que a função trabalho do material é
ou
(b) Qual é a energia cinética máxima dos fotoelétrons quando a luz com comprimento de onda de
incide sobre a mesma superfície?
ou
(a) Mostre que a função trabalho do material é
(b) Qual é a energia cinética máxima dos fotoelétrons quando a luz com comprimento de onda de
Passo 1
O enunciado dá duas situações e pede duas coisas:
- Dados fornecidos: a luz ultravioleta de comprimento de onda
incide sobre um metal e a energia cinética máxima medida dos fotoelétrons é . - Pedidos:
(a) Determinar a função trabalho (work function) do material, em joules e em elétron-volt.
(b) Usando a mesma superfície (mesma função trabalho), encontrar a energia cinética máxima dos fotoelétrons quando a luz tem comprimento de onda. - Informação que vamos usar (constantes): a constante de Planck
, a velocidade da luz no vácuo e a conversão .
Nada mais será assumido; a partir daqui começamos a resolver.
Passo 2
Lembrando a equação do efeito fotoelétrico (a fórmula que liga energia do fóton, função trabalho e energia cinética máxima do fotoelétron):
onde:
-
é a energia cinética máxima dos fotoelétrons, -
é a constante de Planck, -
é a frequência da luz incidente, -
é a função trabalho do material (energia mínima necessária para arrancar um elétron da superfície).
Também sabemos que a frequência se relaciona com o comprimento de onda por
logo a energia do fóton pode ser escrita como
Aqui
é o comprimento de onda (em metros). Esta é a fórmula principal que usaremos: primeiro calculamos a energia do fóton, depois usamos
para achar
ou
.
Passo 3
Calcular a energia do fóton para
. Primeiro converto o comprimento de onda para metros:
Agora uso
:
Faço a conta passo a passo:
- Produto
. - Dividindo por
:
Converto essa energia para elétron-volts (usar):
Portanto, o fóton de
tem energia aproximada
ou
.
Passo 4
Agora uso a equação do efeito fotoelétrico para achar a função trabalho
. A equação isolada para
é
Temos
e o enunciado dá
. Primeiro converto
para joules:
Agora:
Em elétron-volts:
Portanto a função trabalho é
ou
.
Passo 5
Agora resolvo a parte (b): comprimento de onda
. Primeiro converto para metros:
Calculo a energia do fóton:
Converto para eV:
Passo 6
Calculo a energia cinética máxima com a mesma função trabalho encontrada no Passo 4. Usando
temos em joules:
Em elétron-volts:
Observação rápida (motivacional): se desse negativo, significaria que o fóton não tem energia suficiente e não haveria emissão; aqui deu positivo, então fotoelétrons são emitidos e têm
de energia máxima.
Resposta
(a)
ou
(b) ou
(b)