Um fio carregando uma corrente de
tem a forma de um triângulo retângulo com dois lados iguais, cada um com 15 cm de comprimento. Um campo magnético uniforme de 0,7 T é paralelo à hipotenusa. A força magnética resultante nos dois lados iguais tem uma magnitude de:
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b. 0
◯ c.
◯ d.
◯ e.
◯ a.
◯ b. 0
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado pede a magnitude da força magnética resultante nos dois lados iguais de um fio em forma de triângulo retângulo isósceles. Dados fornecidos:
- Corrente:
. - Dois lados iguais (os catetos) têm comprimento
cada, ou seja . - Campo magnético uniforme:
. - O campo magnético é paralelo à hipotenusa.
Pergunta: qual é a magnitude da força magnética resultante sobre os dois lados iguais?
Passo 2
Fórmula física que vamos usar e o significado de cada símbolo:
- Para um fio retilíneo com corrente, a força magnética sobre um segmento de comprimento (vetor)
é . - A magnitude dessa força é
onde:
-
é a corrente elétrica (em ampères), -
é o comprimento do segmento (em metros), -
é a intensidade do campo magnético (em tesla), -
é o ângulo entre a direção do segmento (vetor ) e o vetor .
Explicação intuitiva: a força é máxima quando o fio está perpendicular ao campo () e zero quando o fio está paralelo ao campo ( ).
Passo 3
Determinar o ângulo entre cada cateto (lado igual) e o campo:
- Num triângulo retângulo isósceles os catetos são perpendiculares entre si e a hipotenusa faz ângulo de
com cada cateto. - Como o campo
é paralelo à hipotenusa, o ângulo entre cada cateto e é
Passo 4
Calcular a magnitude da força magnética em um único cateto usando
.
Substituindo:
Substituindo:
Agora os números:
Fazendo em etapas:
Portanto, cada cateto sofre uma força de magnitude aproximadamente
.
Passo 5
Determinar a direção das forças e somar vetorialmente (por que o resultado pode ser nulo):
- As forças em segmentos retilíneos aparecem na direção de
. Aqui, o campo está no plano do triângulo (paralelo à hipotenusa) e os catetos também estão nesse plano. O produto vetorial de um vetor no plano com outro vetor no mesmo plano resulta em um vetor perpendicular ao plano (para cima ou para baixo). - Geometricamente, os dois catetos são perpendiculares entre si e fazem os mesmos ângulos com
; portanto as magnitudes das forças em cada cateto são iguais (já calculadas). - Entretanto, as direções dessas forças são opostas (uma aponta para fora do plano e a outra para dentro do plano). Uma maneira clara de ver isso é escolher coordenadas: coloque o vértice do ângulo reto na origem, um cateto ao longo do eixo
e o outro ao longo do eixo ; o vetor paralelo à hipotenusa tem componentes iguais em e com sinais que fazem os produtos vetoriais darem sinais opostos. Calculando o produto vetorial para cada cateto obtém-se componentes em de igual magnitude e sinais opostos, que se cancelam. - Logo, as forças sobre os dois catetos são iguais em magnitude e opostas em direção, de modo que a soma vetorial é zero.
Passo 6
Conclusão: a força magnética resultante nos dois lados iguais, depois de somar vetorialmente, tem magnitude nula porque as duas forças individuais se cancelam exatamente.
Resposta
b.