1. Em um campo magnético indutor \mathbf{H}=100 Ae/m é colocado um pedaço de material ferromagnético cuja permeabilidade relativa é \boldsymbol{\mu} \mathbf{R} \boldsymbol{=} \mathbf{1 6 0 0} para este valor de H. Calcular o valor da densidade de campo magnético no interior do material. \mathbf{R} \boldsymbol{:} \mathbf{0 , 2 T}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a densidade de fluxo magnético no interior do material (ou seja, o campo magnético \mathbf{B} ou simplesmente B), sabendo que:
  • O campo magnético indutor é \displaystyle H=100\\ \mathrm{A/m}.
  • A permeabilidade relativa do material para esse valor de \displaystyle H é \displaystyle \mu_{r}=1600.
  • Solicita-se o valor de B no interior do material (o enunciado já indicou a resposta esperada \,0,2\\ \mathrm{T}, que vamos confirmar).

Passo 2

Lembrete da fórmula fundamental que liga B, H e as permeabilidades:
B=\mu\,H
onde \displaystyle \mu é a permeabilidade absoluta do material. Essa permeabilidade é dada por
\mu=\mu_{0}\,\mu_{r},
onde:
  • \displaystyle \mu_{0} é a permeabilidade do vácuo (constante física), e
  • \displaystyle \mu_{r} é a permeabilidade relativa do material (adimensional).
Explicando de forma simples: \displaystyle H mede a “força” do campo magnético aplicada, \mu_{r} diz quanto o material amplifica esse campo relativo ao vácuo, e \mu_{0} traz as unidades físicas corretas.

Passo 3

Valor numérico da permeabilidade do vácuo:
\mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{H/m}.
Substituindo \mu=\mu_{0}\mu_{r} na fórmula de B:
B=\mu_{0}\mu_{r}H.

Passo 4

Substitui todos os dados numéricos:
B=(4\pi\times10^{-7})\times1600\times100\\ \mathrm{T}.
Vamos simplificar passo a passo:
1600\times100=160000,
então
B=4\pi\times10^{-7}\times160000.
Reescrevendo os fatores de potência de 10:
160000=1{,}6\times10^{5},
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B=4\pi\times10^{-7}\times1{,}6\times10^{5}=4\pi\times1{,}6\times10^{-2}.
Multiplicando 4\times1{,}6=6{,}4, obtemos a forma exata
B=6{,}4\pi\times10^{-2}\\ \mathrm{T} = 0{,}064\pi\\ \mathrm{T}.

Passo 5

Agora avaliaremos numericamente usando \pi\approx3{,}14159:
B\approx0{,}064\times3{,}14159\\ \mathrm{T}\approx0{,}2010619\\ \mathrm{T}.
Arredondando de forma adequada (duas casas decimais) obtemos
B\approx0{,}20\\ \mathrm{T}.

Passo 6

Comentário rápido de prova: a receita é sempre a mesma — lembrar B=\mu_{0}\mu_{r}H, verificar unidades e substituir. Se precisar de maior precisão, manter mais casas decimais em \pi ou calcular com uma calculadora; sem calculadora, perceber a forma B=0{,}064\pi\\ \mathrm{T} já dá uma boa aproximação.

Resposta

0,201\\ \mathrm{T}

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