1. Para o mesmo material do item anterior, quando \mathbf{H}=300 \mathrm{Ae} / \mathrm{m} temos \mathrm{B}=0,3 \mathrm{~T}. Qual o valor da permeabilidade relativa para H=300Ae/m? R: 796

Passo 1

O enunciado dá duas informações e pede a permeabilidade relativa:
  • Dado: H=300\\ \mathrm{A/m} (escrito como 300\\ \mathrm{Ae/m} no enunciado).
  • Dado: B=0,3\\ \mathrm{T}.
  • Pergunta: calcular a permeabilidade relativa \mu_r para esse ponto.

Passo 2

Recordando a relação fundamental entre B, H e a permeabilidade:
B=\mu_0\,\mu_r\,H,
onde
  • B é a densidade de fluxo magnético em tesla ( \mathrm{T}),
  • H é a intensidade de campo magnético em ampere por metro ( \mathrm{A/m}),
  • \mu_0 é a permeabilidade do vácuo, cujo valor é \mu_0=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{H/m},
  • \mu_r é a permeabilidade relativa (adimensional), que queremos achar.

Passo 3

Isolando \mu_r na fórmula:
\mu_r=\frac{B}{\mu_0\,H}.
Essa fórmula diz que a permeabilidade relativa é a razão entre o fluxo magnético observado B e aquele que existiria no vácuo para o mesmo H (ou seja, \mu_0 H ).

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
\mu_r=\frac{0,3}{\bigl(4\pi\times10^{-7}\bigr)\cdot 300}.
Agora simplificar passo a passo a expressão do denominador:
\bigl(4\pi\times10^{-7}\bigr)\cdot 300 = 4\pi\cdot 300 \times 10^{-7} = 1200\pi\times10^{-7}.
Como 1200\times10^{-7}=1,2\times10^{-4}, tem-se
\bigl(4\pi\times10^{-7}\bigr)\cdot 300 = 1,2\pi\times10^{-4}.

Passo 5

Continuando a simplificação de \mu_r:
\mu_r=\frac{0,3}{1,2\pi\times10^{-4}} = \frac{0,3}{1,2\pi}\times10^{4}.
Como \dfrac{0,3}{1,2}=0,25, obtemos
\mu_r=0,25\cdot\frac{10^{4}}{\pi}=\frac{2500}{\pi}.

Passo 6

Fazendo a aproximação numérica usando \pi\approx3,14159:
\mu_r\approx\frac{2500}{3,14159}\approx795,7747\ldots
Arredondando para o inteiro mais próximo (permeabilidade relativa é adimensional e tipicamente apresentada sem muitas casas decimais em problemas desse tipo):
\mu_r\approx796.

Resposta

796

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