- Uma espira de 30 cm de diâmetro é submetida à circulação de uma corrente de 3 A . Qual o valor da densidade de fluxo no centro dessa espira, estando esta no ar? E se colocarmos um material com permeabilidade relativa igual a 1000, qual será o novo valor de B? R: 12,56
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (todos os números abaixo estão exatamente como no enunciado).
-
Dados:
- Diâmetro da espira:
. - Corrente que circula na espira:
. - Primeiro caso: a espira está no ar (ou vácuo).
- Segundo caso: coloca-se um material no interior com permeabilidade relativa
.
- Diâmetro da espira:
-
O que o enunciado pede:
- Calcular a densidade de fluxo magnético
no centro da espira quando ela está no ar. - Calcular o novo valor de
quando a espira está imersa no material com .
- Calcular a densidade de fluxo magnético
Passo 2
Entender a fórmula que usamos: para uma espira circular única de raio
que carrega corrente
, o valor do campo magnético no centro da espira é dado pela fórmula (resultado do Lei de Biot–Savart após integração):
Explicando cada símbolo nessa fórmula:
-
é a densidade de fluxo magnético no centro (unidade: tesla, ). -
é a permeabilidade do vácuo (constante física), cujo valor é (ou ). -
é a corrente elétrica que passa pela espira (em ampere). -
é o raio da espira (em metros).
Motivo rápido (intuitivo): cada pequeno trecho de fio com corrente gera um campo magnético; por simetria os componentes somam-se ao longo do eixo central, e a integração dá exatamente essa expressão simples.
Passo 3
Converter os dados e calcular o raio
:
- Diâmetro
. Portanto
Passo 4
Calcular
no ar usando a fórmula. Substituindo
,
e
:
Vamos simplificar passo a passo:
Reescrevendo
, portanto
Calculando numericamente (
):
Arredondando com duas casas decimais útil na prova:
Passo 5
Calcular
quando o meio tem permeabilidade relativa
.
Teoria curta: quando se insere um material magnético linear, a permeabilidade absoluta do meio passa a ser
A expressão do campo no centro da espira mantém a mesma forma, apenas substitui-se
por
:
Ou seja, o novo
é
vezes o
no ar. Como
,
Converter para unidades mais usuais:
, então
Arredondando:
Passo 6
Resumo e observações práticas (curta):
- No ar (ou vácuo) a fórmula direta deu
. - Com
o campo aumenta em fator 1000, ficando . - Atenção: em problemas reais, materiais com
muito grandes podem saturar; aqui usamos o modelo linear ideal indicado pelo enunciado.