O Campo magnético em uma região do espaço é dado por B=0,005 t^2 i, para -2 <= t <= 2 s. Qual o sentido do campo elétrico induzido quando t=0 s ?

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão quer: temos um campo magnético que varia no tempo, dado por
B(t) = 0,005,t^2,i, -2<= t<=2,s
O que precisamos saber é “qual o sentido do campo elétrico induzido quando nabla times E = -partial Bpartial t  s?”.
Isso cai na matéria de eletromagnetismo, mais especificamente na Lei de Faraday–Maxwell, que diz que mudanças no campo magnético induzem um campo elétrico não-conservativo.
Para resolver, vamos usar a equação diferencial:

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada temporal de B(t)=0,005,t^2,i Longrightarrow dBdt=0,005cdot 2t,i=0,01,t,i :
nabla times E = -partialBpartial t = -0,01,t,i
Isso é importante porque, pela Lei de Faraday–Maxwell,

Passo 3

Agora, quando dBdt|t=0=0,01cdot 0,i=0 , claramente
nablatimes E|t=0 = -0 = 0
Logo
Isso significa que, no instante , não há variação do campo magnético, então não surge campo elétrico induzido. Em outras palavras, o “motorzinho” de indução está parado ali, sem gerar circulação de .

Resposta

No instante , não existe campo elétrico induzido (ou seja, não há sentido definido para , porque ).

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