Imagine um solenóide onde o seu raio R é muito maior que seu comprimento L. O campo magnético no centro dele pode ser descrito como B0
Um segundo solenóide é construído com o dobro do raio, com o dobro do comprimento e conduz o dobro da corrente do solenóide original, mas possui o mesmo número de voltas por metro. O campo magnético no centro do segundo solenóide é:

Passo 1

Beleza, a questão fala de um solenóide (basicamente um “carretel” de fios enrolados) cujo raio é bem maior que o comprimento , e a gente sabe que o campo magnético no centro dele vale . O conteúdo aqui é a lei de Ampère para solenoides e a fórmula do campo magnético no centro. Vamos usar a ideia de que, para um solenoide, o campo no meio depende do número de espiras por metro e da corrente que passa.

Passo 2

Primeiro, recapitulemos a teoria:
  • Em um solenóide “bem longo”, o campo no interior (no eixo) é B ;=; mu0,n,I onde
    B0 = mu0,n,I é a permeabilidade do vácuo,
    é o número de voltas por unidade de comprimento (espiras por metro),
    é a corrente.
  • No nosso caso, mesmo o solenóide não sendo “infinito”, como a gente pode usar uma fórmula parecida (ou derivar a versão exata para “pancake coil”), mas o ponto-chave é: fica proporcional a .
No solenóide original:

Passo 3

Agora vem o segundo solenóide:
  • raio N2 = n times L2 = n times (2L) = 2,n,L, ,
  • comprimento B2 = mu0,n,I2 = mu0,n,(2I) = 2,(mu0,n,I) ,
  • corrente ,
  • mas mantém (voltas por metro) igual.
Isso significa que o número total de espiras do novo é
mas como a fórmula só se importa com e , temos direto:

Passo 4

Repare que B2 = 2 , B0 é exatamente . Logo

Resposta

O campo magnético no centro do segundo solenóide é .

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