Imagine um solenóide onde o seu raio R é muito maior que seu comprimento L. O campo magnético no centro dele pode ser descrito como
Um segundo solenóide é construído com o dobro do raio, com o dobro do comprimento e conduz o dobro da corrente do solenóide original, mas possui o mesmo número de voltas por metro. O campo magnético no centro do segundo solenóide é:
Um segundo solenóide é construído com o dobro do raio, com o dobro do comprimento e conduz o dobro da corrente do solenóide original, mas possui o mesmo número de voltas por metro. O campo magnético no centro do segundo solenóide é:
Passo 1
Beleza, a questão fala de um solenóide (basicamente um “carretel” de fios enrolados) cujo raio
é bem maior que o comprimento
, e a gente sabe que o campo magnético no centro dele vale
. O conteúdo aqui é a lei de Ampère para solenoides e a fórmula do campo magnético no centro. Vamos usar a ideia de que, para um solenoide, o campo no meio depende do número de espiras por metro e da corrente que passa.
Passo 2
Primeiro, recapitulemos a teoria:
- Em um solenóide “bem longo”, o campo no interior (no eixo) é
onde
é a permeabilidade do vácuo,
é o número de voltas por unidade de comprimento (espiras por metro),
é a corrente. - No nosso caso, mesmo o solenóide não sendo “infinito”, como
a gente pode usar uma fórmula parecida (ou derivar a versão exata para “pancake coil”), mas o ponto-chave é: fica proporcional a .
No solenóide original:
Passo 3
Agora vem o segundo solenóide:
- raio
, - comprimento
, - corrente
, - mas mantém
(voltas por metro) igual.
Isso significa que o número total de espiras
do novo é
mas como a fórmula só se importa com
e
, temos direto:
Passo 4
Repare que
é exatamente
. Logo
Resposta
O campo magnético no centro do segundo solenóide é
.