Um campo magnético uniforme barB é perpendicular ao plano de uma espira circular com 10 cm de diâmetro, formada por um fio com 2,5 mm de diâmetro e uma resistividade 1,69 times 10^-8 Omega cdot m. Qual deve ser a taxa de variação de barB para que uma corrente de 1,0 A seja induzida na espira?

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos uma espira circular de diâmetro 10 cm (logo raio m), feita de fio de diâmetro 2,5 mm e resistividade . O campo magnético está perpendicular ao plano da espira e está mudando com o tempo. A gente quer achar a taxa para que passe uma corrente de A na espira.
Conteúdo: indução eletromagnética (lei de Faraday) e resistência elétrica de um fio.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a resistência total R = rho ,LAfio, da espira.
Teoria: um fio com resistividade L = 2pi r = 2pi,(0,05) = 0,10pi m , comprimento Afio = pi a^2 = pi,(1,25times10^-3)^2 = pi times 1,5625times10^-6 approx 4,91times10^-6 m^2 e seção transversal R = 1,69times10^-8,0,10pi4,91times10^-6 approx 1,08times10^-3 Omega tem
Aqui é o comprimento da circunferência da espira:
A área da seção do fio (diâmetro 2,5 mm → raio m) é
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Passo 3

Agora, a parte da indução. A lei de Faraday diz que a força eletromotriz induzida (fem) numa espira é
|E| = l|dPhidtr|
onde o fluxo magnético |E| = l|dBdtr| ,A (campo perpendicular), e é a área da espira. Como , temos

Passo 4

A corrente na espira obedece à lei de Ohm:
I = |E|R = l|tfracdBdtr|,AR
Então isolamos a taxa de variação do campo:
l|dBdtr| = I,RA

Passo 5

Basta substituir:
I = 1,0 A, R = 1,08times10^-3 Omega, A = 7,85times10^-3 m^2
l|dBdtr| = 1,0times1,08times10^-37,85times10^-3 approx 0,14 T/s

Resposta

A taxa de variação do campo magnético deve ser aproximadamente
boxeddBdt approx 0,14 T/s

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