Um campo magnético uniforme é perpendicular ao plano de uma espira circular com 10 cm de diâmetro, formada por um fio com mm de diâmetro e uma resistividade m. Qual deve ser a taxa de variação de para que uma corrente de A seja induzida na espira?
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos uma espira circular de diâmetro 10 cm (logo raio m), feita de fio de diâmetro 2,5 mm e resistividade . O campo magnético está perpendicular ao plano da espira e está mudando com o tempo. A gente quer achar a taxa para que passe uma corrente de A na espira.
Conteúdo: indução eletromagnética (lei de Faraday) e resistência elétrica de um fio.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a resistência total da espira.
Teoria: um fio com resistividade , comprimento e seção transversal tem
Aqui é o comprimento da circunferência da espira:
A área da seção do fio (diâmetro 2,5 mm → raio m) é
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Passo 3
Agora, a parte da indução. A lei de Faraday diz que a força eletromotriz induzida (fem) numa espira é
onde o fluxo magnético |E| = l|dBdtr| ,A (campo perpendicular), e é a área da espira. Como , temos
Passo 4
A corrente na espira obedece à lei de Ohm:
I = |E|R = l|tfracdBdtr|,AR
Então isolamos a taxa de variação do campo:
l|dBdtr| = I,RA
Passo 5
Basta substituir:
I = 1,0 A, R = 1,08times10^-3 Omega, A = 7,85times10^-3 m^2