O potencial elétrico no plano xy é dado por
, em unidades SI. Em termos de vetores unitários, determine o campo elétrico no ponto dado pelas coordenadas
m e y
m.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um potencial elétrico no plano xy dado por
O que a questão pede é o campo elétrico nesse ponto
.
Matéria envolvida: eletrostática—especificamente a relação entre potencial elétrico e campo elétrico
.
O que precisamos: saber que
Matéria envolvida: eletrostática—especificamente a relação entre potencial elétrico
O que precisamos: saber que
e então calcular derivadas parciais de
.
Passo 2
Teoria básica:
- O operador gradiente em coordenadas cartesianas é
- O campo elétrico é sempre o negativo desse gradiente:
Passo 3
Agora vamos calcular as derivadas parciais de
.
- Para
, tratamos como constante: - Para
, tratamos como constante: - Como
não depende de , .
Então
Passo 4
Aplicando
, a gente tem
Agora é só botar
e
:
Tudo em volts por metro (V/m).